Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

M
Bài củ
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Định lí 1: (Định lý thuận)
Định lí 2: (Định lý đảo)
Điểm nằm trong một góc cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
.
M
.
Bài củ
Tiết 57
tính chất ba đường phân giác
của tam giác
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
C
B
A
1. Đường phân giác của tam giác.
M
- Trong tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt BC tại M. Đoạn thẳng AM gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A)của tam giác ABC
- Một tam giác có 3 đường phân giác.
B
C
A
1. Đường phân giác của tam giác.
Bài tập:
Cho tam giác ABC cân tại A. AM là tia phân giác (M thuộc BC). Chứng minh M là trung điểm của BC
CM: Xét hai
ABM
ACM
và
có
BAM
CAM
(gt)
=
AB
AC
=
(gt)
AM cạnh chung
ABM
ACM
=
?
(c.g.c)
?
BM
CM
=
(gt)
M là trung điểm của BC
Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
? 1
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Định lí
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Định lí
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
A
B
C
- AI là đường phân giác của ?ABC
- IH = IK = IL

IH BC;IK AC; IL AB
E
F
? ABC.
BE, CF: đường phân giác
I
BE?CF = { I }
H
K
L
+ Vì I thuộc tia phân giác của CF mà IH ? BC; IK? AC (gt)
? IH = IK (1) (Tính chất tia phân giác)

+ Vì I thuộc tia phân giác của BE mà IH ? BC; IL? AB (gt)
? IH = IL (2) (Tính chất tia phân giác)
Từ (1) và (2) suy ra IK=IL (=IH)
? I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A.
? I nằm trên tia phân giác của góc A (T/c tia phân giác)
AI là đường phân giác của ?ABC v� IH = IK = IL
CM
Khi đó đoạn thẳng AM được gọi là
đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.
M
1. Đường phân giác của một tam giác
Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2.T ính chất ba đường phân giác của tam giác
Định lí:
Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. §iểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của tam giác đó. Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đường phân giác của ?DEF không?
Bài tập 1:
? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của nó ta có thể làm như thế nào?
.
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác, đúng hay sai?
Bài tập 2:
Sai
Bài tập 2:
Đúng
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác, đúng hay sai?
Bài tập 2:
Đúng
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác, đúng hay sai?
Bài tập 2:
Đúng
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác, đúng hay sai?
Cho hình vẽ có
Bài tập 3:
Tính số đo góc NMI?
600
Đáp án:
Mặt khác:
Vì NI, PI là các đường phân giác của ?MNP nên MI cũng là đường phân giác (T/c 3 đường phân giác trong ?)
?
Khi đó đoạn thẳng AM được gọi là
đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.
M
1. Đường phân giác của một tam giác
Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2.Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Định lí:
Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. §iểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh tam giác đó.
B�i t?p v? nh�: 38, 40. 42/SGK.