Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Người thực hiện: Phan Hồng Quang.
Hãy nêu các định lí về tia phân giác của một góc? Vẽ hình minh họa?
ĐÁP ÁN
Định lí thuận: điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Định lí đảo: điểm nằm bên trong của một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]
Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]
1. Đường phân giác của tam giác.
a. Định nghĩa
Cho tam giác ABC, Ax là tia phân giác của góc A. Gọi M là giao điểm của tia Ax và BC.
Khi đó AM là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]
1. Đường phân giác của tam giác.
a. Định nghĩa
AM là đường phân giác của ABC
M BC
BAM = CAM
b. Nhận xét
Mỗi tam giác có ba đường phân giác
NEXT
Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]
Cho ABC cân tại A, vẽ đường phân giác AM.
M có mối quan hệ như thế nào đối với BC? Vì sao?
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuât phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung truyến ứng với cạnh đáy.
Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]
1. Đường phân giác của tam giác.
c. Tính chất:
AM là đường trung tuyến
Chứng minh:
Suy ra: ABM = ACM (c-g-c)
AB = AC (gt)
MAB = MAC (gt)
AM cạnh chung

Xét ABM và ACM có:
Vậy BM =CM hay AM là đường trung tuyến của ABC (đpcm)
MAB = MAC; M BC
GT
ABC, AB = AC
KL
Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]
Cho tam giác đều ABC, kẻ ba đường trung tuyến của nó.
Có nhận xét gì về các góc được chia bởi các đường trung tuyến? Vì sao?
Các góc được chia bởi các đường trung tuyến bằng nhau. Hay các đường trung tuyến cũng là các đường phân giác của tam giác
Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
?1. Nhóm 1: Cắt một tam giác hãy gấp các đường phân giác của tam giác đó. Dùng bút kẽ theo nếp gấp.
Hãy cho biết ba đường phân giác đó có mối quan hệ như thế nào?
Ba đường phân giác cùng đi qua một điểm.
Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác. Tính khoảng cách từ I đến các cạnh của tam giác và so sánh các khoảng cách đó?
Khoảng cách từ I đến các cạnh của tam giác bằng nhau.
Nhóm 2: Cho tam giác ABC kẽ các đường phân giác của tam giác đó.

Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
GT
KL
Cho ABC,BE,CF là hai đường phân giác.I = BE CF
AI là đường phân giác
IH = IK = IL
Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C.Để ba đường phân giác cùng đi qua một điểm ta cần c/m điều gì?
AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.
Hãy nêu GT và KL của bài toán?
Dựa vào hình vẽ và các tính chất của tia phân giác hãy c/m bài toán?
Định lí: (Sgk)
NEXT
Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
* Định lí: (SGK)
?2. Chứng minh.
Vì I nằm trên tia phân giác BE của B
Nên IL = IH (theo định lí 1)(1)
Tương tự IK = IH (vì I nằm trên tia phân giác CF)(2)
Từ (1) và (2) suy ra : IL = IH = IK.
Do đó: IL = IK hay I cách đều hai cạnh của góc A .
I nằm trên tia phân giác của góc A (theo đlí 2)
Vậy AI là tia phân giác của góc A (đpcm)
Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]
Bài 36: Trang 72_SGK
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
GT DEF, IH = IK = IL
KL I là điểm chung của ba đường
phân giác.
Chứng minh:
Ta có: IH = IK (gt) hay I cách đều hai cạnh FD và FE.
Suy ra FI là tia phân giác của góc F(theo đlí 2)
Tương tự: IK = IL(gt) DI là tia phân giác của góc D.
IH = IL(gt) DI là tia phân giác của góc D.
Vậy I là điểm chung của ba tia phân giác (đpcm).
Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]
Bài 45: Trang 29_SBT
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm tam giác, gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm A, G, I thẳng hàng.
Cho ABC; AB=AC
GT G là trọng tâm của tam giác
I giao điểm các đường phân giác
KL A, G, I thẳng hàng
Chứng minh:
Ta có G là trọng tâm của ABC
Nên G thuộc đường trung tuyến AM. (1)
Mặt khác AM cũng là tia phân giác( vì ABC cân tại A)
Do đó I cũng thuộc AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, G, I thẳng hàng (đpcm).
Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]
Bài 37: Trang 72_SGK
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bắng nhau. Vẽ hình minh họa.
Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]
Bài 38: Trang 73_SGK
Tính góc KOL.
Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không?
Tại sao?
Trong KIL có: K + I + L =
Suy ra: K + L =
1/2( K + L) =
Trong KOL có: O +1/2(K + L) =
Vậy O = ?
Nối O và I khi đó OI là đường gì?
HD:
Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]
Về nhà hoàn thiện bài 37, 38 trong SGK.
Làm bài 39, 40 trong SGK trang 73 và bài 48, 49 sách BT.
Phan Hồng Quang E-mail:[email protected]