Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

* Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M. Chứng minh: MB=MC
=> MB = MC (cạnh tương ứng)
Chứng minh:
AB = AC (gt)
AM chung
1. Đường phân giác của tam giác:
TÍNH CHẤT: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
Đường phân giác xuất phát từ đỉnh A đồng thời là đường gì của tam giác?
N
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác:
? Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không?
ĐỊNH LÍ:Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
? Dựa vào hình hãy viết giả thiết và kết luận của định lí
Hình
Chứng minh:
* IH = IK = IL
- Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL = IH (1)
(Đ/lí 1 về tính chất của tia phân giác)
- Tương tự, ta có: IK = IH (2)
- Từ (1),(2) ta có:IL=IK=IH (3)
* AI là tia phân giác góc A:
- Từ (3) suy ra: AI là tia phân giác góc A
(Đ/lí 2 về tính chất của tia phân giác)
KL AI là tia phân giác của góc A
IH = IK = IL
H1
Tóm lại:
- Ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác, nghĩa là: IH = IK = IL.
- Nếu 2 tia phân giác BE và CF cắt nhau tại điểm I, ta nối I với đỉnh A, thì đoạn thẳng đó chính là phân giác thứ 3 của tam giácABC
Bài 38: Cho hình 38
a. Tính góc KOL
b. Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
620
= 590
=
1800 - 590
= 1210
Giải:
= 1180
b. IO là phân giác của góc I (Tính chất ba đường phân giác của tam giác)
310
Hình
Hãy khoanh tròn vào đáp án đúng:
Câu 2: Trong tam giác cân MNQ, MN=NQ, như hình:
A. QK là đường trung tuyến.
B. NP là đường trung tuyến.
C. ML là đường trung tuyến.
D. Không có đường trung tuyến.
A. Một đường phân giác.
B. Hai đường phân giác.
C. Ba đường phân giác.
D. Bốn đường phân giác
Câu 1: Tam giác DEF có :
Câu 3: Trong một tam giác
A. 3 đường phân giác cùng đi qua 1 điểm, điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác.
B. 3 đường phân giác cùng đi qua 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác.
C. 3 đường phân giác không đi qua 1 điểm.
Bài tập về nhà:
- 36, 37, 39, 42 (trang 72, 73 SGK)
- 45, 46 (trang 29 SBT)