Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 7
Tiết 57 - Bài 6
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
NỘI DUNG BÀI HỌC
? Điền vào chỗ(…) để hoàn thiện hai tính chất tia phân giác của một góc.
Hình vẽ
Tính chất
tia phân giác của xOy
MB
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
x
y
z
M  Oz, MA  Ox tại A, MB Oy tại B.
Thì MA = …
OM là…
KIỂM TRA BÀI CŨ
Đố:
Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau.
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.
.
?
Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó?
Tiết 57 - Bài 6
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác.
A
C
M
B
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M. Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
.
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường phân giác?
Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AM. Chứng minh MB = MC.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Trong một tam giác cân,
đường phân giác xuất phát từ đỉnh
đối diện với đáy đồng thời là
đường gì?
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Tính chất
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
A
C
B
M
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Ba nếp gấp có cùng đi qua
một điểm không?
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Định lí
H
.
A
C
B
L
F
E
K
I
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
?2
Dựa vào hình 37, hãy viết giả thiết và kết luận của định lý.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Chứng minh
Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ABC.
Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL=IH (1) (theo định lí 1 về tính chất của tia phân giác).
Tương tự ta có IK=IL (2)
Từ (1) và (2) suy ra IH=IL=IK
Hay I cách đều hai cạnh AB, AC của Â.
Do đó I nằm trên tia phân giác của Â.
Hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ABC.
.
L
F
H
E
K
I
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Vậy địa điểm cần tìm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Ba đường phân giác của
một tam giác cùng đi qua
một điểm. Điểm này
cách đều ba cạnh
của tam giác đó.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 36/72 SGK
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
DEF có I nằm trong và
cách đều 3 cạnh của nó nên:
Bài tập 36/72 SGK
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 38/73 SGK.
Tính góc KOL
Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 38/73 SGK.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
- Học thuộc định lý Tính chất ba đường phân giác của tam giác và Tính chất tam giác cân.
Bài tập về nhà:
37, 38, 39, 4 (trang 72, 73 SGK)
45, 46 (trang 29 SBT)
Hướng dẫn về nhà
XIN CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
Tháng 03 Năm 2010
GV : Nguyễn Đình Tú