Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Kính chào quý thầy cô
BÀI: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CỦA TAM GIÁC
LỚP: 7A1
GV: PHẠM THỊ PHƯƠNG DUYÊN
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M. Chứng minh MB = MC
GIẢI
MB = MC
GT
KL
Xét AMB và AMC có:
AB = AC (gt)
(gt)
AM: cạnh chung
MB = MC (hai cạnh tương ứng)
TIẾT 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CỦA TAM GIÁC
1/ Đường phân giác của tam giác:
(71/sgk)
* Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.
* Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M. Chứng minh MB = MC
GIẢI
MB = MC
GT
KL
Xét AMB và AMC có:
AB = AC (gt)
(gt)
AM: cạnh chung
MB = MC (hai cạnh tương ứng)
TIẾT 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CỦA TAM GIÁC
1/ Đường phân giác của tam giác:
(71/sgk)
* Tính chất của tam giác cân:
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2/ Tính chất ba đường phân giác của tam giác:
Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không.
?1
TIẾT 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CỦA TAM GIÁC
1/ Đường phân giác của tam giác:
(71/sgk)
* Tính chất của tam giác cân:
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2/ Tính chất ba đường phân giác của tam giác:
Định lí:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
(72/sgk)
BE là phân giác
CF là phân giác
BE cắt CF tại I
AI là tia phân giác của
IH = IK = IL
GT
KL
Chứng minh:
* Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL = IH (1)
* Vì I nằm trên tia phân giác CF của góc C nên IK = IH (2)
Từ (1) và(2) suy ra IK = IL (= IH), hay I cách đều hai cạnh AB, AC của góc A.
Vậy, ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua điểm I và IH = IK = IL
Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A, hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của
Luyện Tập
Bài 36 trang 72 sgk:
I nằm trong tam giác
IP = IH = IK
I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác
GT
KL
GIẢI
Có IP = IH (gt) nên I thuộc tia phân giác của góc DEF
Có IP = IK (gt) nên I thuộc tia phân giác của góc EDF
Có IH = IK (gt) nên I thuộc tia phân giác của góc DFE
Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác
Luyện Tập
Bài 38 trang 73 sgk:
GIẢI
a/ Xét
có:
mà
Vậy
b/ Vì O là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ K và L nên IO là phân giác của góc I
TRẮC NGHIỆM