Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
GV:NguyÔn thÞ Thanh Hoa
Trường THCSvândương
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình vẽ. Chứng minh MB = MC
GIẢI
MB = MC
GT
KL
Xét AMB và AMC có:
AB = AC (gt)
(gt)
AM: cạnh chung
MB = MC (hai cạnh tương ứng)
Đố em !
Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau.
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.
.
?
Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó?
A
C
M
B
.
.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình vẽ. Chứng minh MB = MC
GIẢI
MB = MC
GT
KL
Xét AMB và AMC có:
AB = AC (gt)
(gt)
AM: cạnh chung
MB = MC (hai cạnh tương ứng)
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường phân giác?
Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
*) Thực hành gấp giấy
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.
*) Thực hành gấp giấy
*) Định lý : SGK(37)
?2. Dựa vào hỡnh vẽ, hãy ghi GT-KL của định lí
BE là phân giác
CF là phân giác
BE cắt CF tại I
AI là tia phân giác của
IH = IK = IL
GT
KL
Chứng minh:
* Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL = IH (1)
* Vì I nằm trên tia phân giác CF của góc C nên IK = IH (2)
Từ (1) và(2) suy ra IK = IL (= IH), hay I cách đều hai cạnh AB, AC của góc A.
Vậy, ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua điểm I và IH = IK = IL
Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A, hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của
Đố em !
Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau.
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.
.
I
Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó?
Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.
E
F
M
Chú ý : Điểm I cách đều ba cạnh tam giác ABC nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
(đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC ).
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Điểm I trong các hình sau là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác đúng hay sai?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình 5. (AB = AC)
300
250.
350
B
A
C
600
D
P
N
M
500
700
Bài 38 trang 73 sgk:
GIẢI
a/ Xét
có:
mà
Vậy
b/ Vì O là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ K và L nên IO là phân giác của góc I
Hướng dẫn về nhà :
Học kỹ - thế nào là đường phân giác của tam giác, cách vẽ.
- Tính chất ba đường phân giác của tam giác
-BTVN: 37, 38, 39 SGK
*) Định lý : SGK(37)
E
F
Phân giác AM, BE, CF.
M
2. I cách đều AB, AC, BC
Chú ý : Điểm I cách đều ba cạnh tam giác ABC nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
(đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC ).