Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Kiểm tra bài cũ
1. Nêu tính chất tia phân giác của một góc ? Vẽ hình minh họa ?
2. Các cách vẽ tia phân giác của một góc ?
- Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
- Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
MA = MB
- Vẽ bằng thước đo góc.
- Vẽ bằng thước compa.
- Vẽ bằng thước hai lề.
- Gấp giấy.
Đố em !
Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau.
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.
.
?
Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó?
1. Đường phân giác của tam giác.
A
C
M
B
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M. Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
.
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường phân giác?
Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác.
Tiết 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M. Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
M
Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
Bài tập: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AM. Chứng minh MB = MC.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác
Tiết 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M. Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
M
Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
*) Thực hành gấp giấy
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
*) Thực hành gấp giấy
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.
1. Đường phân giác của tam giác
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
*) Thực hành gấp giấy
*) Định lý : SGK(37)
Tiết 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
*) Định lý : SGK(37)
E
F
Phân giác AM, BE, CF.
M
2. I cách đều AB, AC, BC
Chứng minh
I thuộc phân giác BE nên IH = IL ( định lý 1 ).
I thuộc phân giác CF nên IK = IH ( định lý 1 ).
Do đó IK = IL.
Vậy I thuộc phân giác AM ( định lý 2 ).
Hay ba đường phân giác AM, BE, CF cắt nhau tại I và I cách đều ba cạnh AB, AC, BC.
Đố em !
Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau.
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.
.
I
Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó?
Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.
Tiết 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
*) Định lý : SGK(37)
E
F
Phân giác AM, BE, CF.
M
2. I cách đều AB, AC, BC
Chú ý : Điểm I cách đều ba cạnh tam giác ABC nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
(đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC ).
Bài tập 1: Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của tam giác. Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đường phân giác của ?DEF không?
cm
Bài tập vận dụng
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Điểm I trong các hình sau là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác đúng hay sai?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình 5. (AB = AC)
300
250.
350
B
A
C
600
D
P
N
M
500
700
Bài 38 /SGK(73)
O
K
L
I
620
a) Tính góc KOL .
1
1
Do đó :
b) Vì O là giao điểm hai tia phân giác tại K và L nên IO là phân giác góc KIL.
c) O cách đều ba cạnh tam giác vì O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác KIL.
Bài 42 /SGK(73)
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Bài 52 /SBT(30)
Bài tập bổ sung