Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

TRƯỜNG ĐH TIỀN GIANG KHOA SƯ PHẠM
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG
PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
NGƯỜI SOẠN: HUỲNH TRÚC DUY
ÔN TẬP
1. Ôn tập về tam giác cân:
Cho ABC cân tại A
+ Cạnh AB = ……
+ Cạnh AB, AC gọi là: …………..
+ Cạnh BC gọi là: …………..
+ Góc ……
+ Góc gọi là: …………
+ Góc gọi là: …….
AC
Cạnh bên
Cạnh đáy
Góc đáy
Đỉnh
Kí hiệu lên hình vẽ các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau.
2. Ôn tập về tia phân giác của một góc:
Cho góc xOy = , vẽ Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo góc xOt và góc tOy. Kí hiệu lên hình vẽ hai góc bằng nhau.
Vì Ot là tia phân giác của góc xOy nên:
3. Ôn tập về tính chất tia phân giác của một góc:
1. Cho hình vẽ:
1,8 cm
?
+ Tính AN? AN = ……
+ AM gọi là ........................... từ điểm A đến tia Ox.
+ AN gọi là ........................... từ điểm A đến tia Oy.
1,8 cm
khoảng cách
khoảng cách
3. Ôn tập về tính chất tia phân giác của một góc:
2. Cho hình vẽ
?
Tính:
= ?
Ta có: MA = …… (MA là khoảng cách từ M đến Ox) (MB là khoảng cách từ M đến Oy) Suy ra: Ot là ……………………………… Suy ra:
MB
Tia phân giác của
Phát biểu định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc?
Định lí 1 (Định lí thuận): Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc.
Định lí 2 (Định lí đảo): Điểm nằm bên trong m?t góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
3. Ôn tập về tính chất tia phân giác của một góc:
ĐỐ EM!
Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau.
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.
.
?
Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó?
Để biết được đài quan sát đó nằm ở vị trí nào, ta sẽ tìm hiểu trong bài mới!
Bài 6:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài 6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I – Vẽ hình và gọi tên:
a) Ví dụ 1:
I – Đường phân giác của tam giác:
Cho tam giác ABC
Tia phân giác góc A cắt BC tại M
M
Khi đó, ta gọi AM là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
Đôi khi ta cũng gọi AM là đường phân giác của tam giác ABC.
VD: Cho tam giác ABC
Ta nói: AM là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
Hoặc: Đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.
1. Ví dụ:
1. Ví dụ:
Bài 6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Cho tam giác DEF như hình vẽ:
Ta nói:
+ DI là: ……………………… xuất phát từ ……………… của tam giác DEF.
+ EJ là: ……………………… xuất phát từ ……………… của tam giác DEF.
đường phân giác
đỉnh D
đường phân giác
đỉnh E
b) Ví dụ 2:
c) Ví dụ 3:
Cho tam giác MNP như hình vẽ:
Ta nói:
+ NR là: …………………….. ……………………………….
+ PS là: …………......... ………………………... ………………………...
Đường phân giác xuất phát từ đỉnh N của tam giác MNP.
Đường phân giác xuất phát từ đỉnh P của tam giác MNP.
Bài 6: TÌNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC
I – Vẽ hình và gọi tên:
I – Đường phân giác của tam giác:
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường phân giác?
Nhận xét:
Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
Bài 6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
2. Chứng minh tính chất của đường phân giác trong tam giác cân:
2. Bài toán:
Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AM. Cmr: AM cũng là đương trung tuyến của tam giác ABC.
Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác AM. Cmr: AM cũng là đương trung tuyến của tam giác ABC.
Tam giác ABC cân tại A
AM là tia phân giác
AM là đường trung tuyến
Tam giác ABC cân tại A
AM là tia phân giác
AM là đường trung tuyến
Bài 6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
2. Chứng minh tính chất của đường phân giác trong tam giác cân:
2. Bài toán:
Các câu hỏi gợi ý:
1. Muốn chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác ABC thì phải chứng minh M có quan hệ gì với cạnh BC?
2. M là trung điểm của BC thì đoạn nào bằng đoạn nào?
3. Đoán xem đoạn MB, MC nằm trong hai tam giác bằng nhau nào?
4. Hai tam giác AMB và AMC bằng nhau trong trường hợp nào?
Chứng minh:
?ABM và ?AMC có:
AB = AC
AM là cạnh chung
?ABM và ?ACM (c-g-c)
MB = MC
M là trung điểm của BC
V?y: AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
Bài 6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
2. Chứng minh tính chất của đường phân giác trong tam giác cân:
2. Bài toán:
Phát biểu tính chất của đường phân giác trong tam giác cân?
Tính chất:
Trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Phát biểu tính chất trên theo chiều ngược lại?
Ngược lai:
Trong một tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện ứng với cạnh đáy.
ABC cân tại A
Suy ra: MB = MC
Có:
1
2
ABC cân tại A
Suy ra:
Có: MB = MC
1
2
Bài 6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
1. Cho hình vẽ:
2. Cho hình vẽ:
Có MB = 3cm Tính MC?
1
2
Ta có: AB = AC (………………….)
ABC cân tại A
(AM là …………………..)
Suy ra: AM cũng là ………………..
Vậy: MC = ……………
đường phân giác
đường trung tuyến
MB = 3cm
Có Tính ?
Ta có: (…………………)
MB=MC(AM là …………….........)
Suy ra AM cũng là ………….......
2
1
Vậy:
ABC cân tại A
đường phân giác
đường trung tuyến
?
?
Bài 6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I – Đường phân giác của tam giác:
II – Tính chất ba phân giác của tam giác:
*) Thực hành gấp giấy
Bài 6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I – Đường phân giác của tam giác:
II – Tính chất ba phân giác của tam giác:
*) Thực hành gấp giấy
NHẬN XÉT:
1. Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm.
2. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.
Có nhận xét gì về nếp gấp cả ba đường phân giác?
Dùng compa đo khoảng cách từ giao điểm đến ba cạnh của tam giác?
Ba khoảng cách đó có bằng nhau không?
Bài 6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I – Đường phân giác của tam giác:
II – Tính chất ba phân giác của tam giác:
Phát biểu định lý:
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Bài 6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I – Đường phân giác của tam giác:
II – Tính chất ba phân giác của tam giác:
Chứng minh định lý:
Các câu hỏi gợi ý:
1. Chứng minh IL = IK = IH
- IL là khoảng cách từ I đến đoạn thẳng nào?
- IH là khoảng cách từ I đến đoạn thẳng nào?
- IK là khoảng cách từ I đến đoạn thẳng nào?
IL = ?
IH = ?
2. Chứng minh AI là đường phân giác của ABC
IL = IK. Phải chăng I nằm trên tia phân giác của góc A?
Chứng minh:
+ Vì I thuộc tia phân giác BE của góc B, và IH  BC; IL AB (gt)
 IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác)
+ Vì I thuộc tia phân giác CF của góc C, và IH BC; IK AC (gt)
 IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác)
+ Từ (1) và (2) suy ra IL=IK (=IH)
Vậy I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
I nằm trên tia phân giác của góc A (Tính chất tia phân giác)
Vậy AI là tia phân giác của ABC
.
I
Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó?
Giao điểm ba đường phân giác của tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.
Vậy vị trí đài quan sát cần xây dựng chính là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác trên!
Bài tập 1:
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Cho tam giác ABC, tia phân giác AM, BN cắt nhau tại I. Không dùng thước đo góc, thước hai lề, compa. Hãy vẽ tia phân giác thứ ba CP.
- Do ba đường phân giác của một tam cùng đi qua một điểm. Nên CI chính là đường phân giác thứ ba.
- Nối đường thẳng CI cắt AB tại P.
- CP chính là tia phân giác thứ ba của tam giác ABC.
P
Lời giải:
Để xác định điểm cách đều ba cạnh của tam giác ta chỉ cần vẽ hai trong ba tia phân giác của tam giác đó. Giao điểm của hai tia phân giác chính là điểm cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Bài tập 2:
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác, đúng hay sai? Vỡ sao?
Đúng
Bài tập 2:
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác, đúng hay sai? Vỡ sao?
Đúng
Bài tập 2:
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác, đúng hay sai? Vỡ sao?
Đúng
Bài tập 2:
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác, đúng hay sai? Vỡ sao?
Sai
Bài tập 3:
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Cho hình vẽ có
Số đo góc NMI là:
Bài tập 3:
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Cho hình vẽ có
Số đo góc NMI là:
Đáp án:
Mặt khác:
Vì NI, PI là các đường phân giác của ?MNP nên MI cũng là đường phân giác (T/c 3 đường phân giác trong ?)
?
600
Bài tập 3:
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Cho hình vẽ có
Số đo góc NMI là:
Bài 6: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I – Đường phân giác của tam giác:
II – Tính chất ba phân giác của tam giác:
Khi đó, ta gọi AM là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
Đôi khi ta cũng gọi AM là đường phân giác của tam giác ABC.
Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Định lý:
Bài tập về nhà: 38, 39, 40,41,42/ SGK.
CÁM ƠN CÔ
VÀ CÁC BẠN
ĐÃ LẮNG NGHE!