Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Kính chào quý thầy cô
ĐẾN DỰ GIỜ
Nêu cách vẽ tia phân giác của góc xOy
O
x
y
z
300
300








AM được gọi là đường phân giác của ABC






§6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1/ Đường phân giác của tam giác
A
B
C
M
N
P
Mỗi tam giác vẽ được mấy đường phân giác ?
B
C
D
GT
BCD, BC = BD
BM là đường phân giác của BCD
(Góc MBC = Góc MBD)
M
KL
BM là đường trung tuyến của BCD
BM là đường trung tuyến của BCD
MC = MD
MBC = MBD
AB = AC (gt)
Góc MBC = Góc MBD
BM (Cạnh chung)
XétMBC Và MBD
Xét bài toán
Chứng Minh
c.g.c
Tính chất:
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
A
B
C
H
K
L
2/ Tính chất ba đường phân giác của tam giác
I
Bài toán
GT
AM là đường phân giác của ABC
BE là đường phân giác của ABC
AM ∩ BE = { I }
M
E
KL
IH = IK = IL
A
B
C
H
K
L
I
Chứng minh
IH = IL = IK
IH = IL
IL = IK
Định lí
Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
(1)
(2)
Từ và
Suy ra
I
BI là tia phân giác của góc ABC
I
AI là tia phân giác của góc BAC
A
B
C
H
K
L
I
Chứng minh (cách khác)
IH = IL = IK
IH = IL
IL = IK
Δ IHB = Δ ILB
Δ ILA = Δ IKA
IB Cạnh chung
=
=
(gt)
(gt)
IA Cạnh chung
Xét Δ Vuông ILA và Δ Vuông IKA
Xét Δ Vuông IHB Và Δ Vuông ILB
(Cạnh huyển – góc nhọn)
(Cạnh huyển – góc nhọn)
(1)
(2)
Từ và
Suy ra
§6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1/ Đường phân giác của tam giác






AM được gọi là đường phân giác của ABC
2/ Tính chất ba đườngphân giác của tam giác










Định lí
Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

IH = IL = IK
GT
KL
BÀI TẬP 36 TRANG 72 SGK
Cho Δ DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó.
Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của Δ DEF
D
E
F
H
K
L
I
I nằm trên tia phân giác của góc D
I nằm trên tia phân giác của góc E
I nằm trên tia phân giác của góc F
DI là tia phân giác của góc D
EI là tia phân giác của góc E
FI là tia phân giác của góc F
ΔIDL = ΔIDK
ΔIEL = ΔIEH
ΔIFK = ΔIFH
I là điểm chung của ba đường phân giác của Δ DEF
(Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
?
?
?
BÀI 38 TRANG 73 SGK
I
K
L
O
GT
620
KL
c/ Điểm IO có cách đều 3 cạnh của ΔIKL không? Tại sao?
a/
Bài Làm
1
2
1
2
=
Δ IKL Có :
-
Δ OKL Có :
+
590
=
2
1
=
2
=
310
b/ Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua 1 điểm, nên OI là tia phân giác của góc I . Do đó
c/ O là giao điểm của 3 đường phân giác của Δ IKL
Nên O cách đều ba cạnh của Δ IKL.
I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
O là tâm đường tròn gì ? Của tam giác
Về nhà học định lí , xem cách chứng minh định lí
Làm bài tập 36, 38, 39 sgk
Tiết sau luyện tập