Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

M
Nhắc lại kiến thức
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Định lí 1: (Định lý thuận)
Định lí 2: (Định lý đảo)
Điểm nằm trong một góc cách đều hai cạnh của góc đó thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
.
M
.
Điểm nào nằm trong tam giác cách đều 3 cạnh của tam giác
C
B
A
1. Đường phân giác của tam giác.
M
Đoạn thẳng AM gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A)của tam giác ABC
- Một tam giác có 3 đường phân giác.
1. Đường phân giác của tam giác.
Bài tập:
Cho tam giác ABC cân tại A. AM là đường phân giác (M thuộc BC). Chứng minh M B=MC
CM: Xét hai
ABM
ACM
và
có
BAM
CAM
(gt)
=
AB
AC
=
(gt)
AM cạnh chung
ABM
ACM
=
?
(c.g.c)
?
MB
MC
=
Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
18
19
Ba nếp gấp này có cùng đi qua một điểm hay không?
Bài Tập
* Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác BE và CF.
IL, IK, IH là lần lượt là khoảng cách từ I tới AB, AC, BC.
* Chứng minh:
AI là tia phân giác của góc A
IL=IK=IH
A
B
C
- AI là đường phân giác của ?ABC
- IH = IK = IL
IH BC;IK AC; IL AB
E
F
? ABC.
BE, CF: đường phân giác
I
BE?CF = { I }
H
K
L
+ Vì I thuộc tia phân giác của CF mà IH ? BC; IK? AC (gt)
? IH = IK (1) (Tính chất tia phân giác)
+ Vì I thuộc tia phân giác của BE mà IH ? BC; IL? AB (gt)
? IH = IL (2) (Tính chất tia phân giác)
Từ (1) và (2) suy ra IK=IL (=IH)
? I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A.
? I nằm trên tia phân giác của góc A (T/c tia phân giác)
AI là đường phân giác của ?ABC v� IH = IK = IL
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Định lí
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
Đoạn thẳng AM được gọi là
đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.
M
1. Đường phân giác của một tam giác
Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2.T ính chất ba đường phân giác của tam giác
?1
Định lí:
Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm.Diểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh tam giác đó.
Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của tam giác đó. Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đường phân giác của ?DEF không?
Bài tập 1:
? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của nó ta có thể làm như thế nào?
.
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác, đúng hay sai?
Bài tập 2:
Sai
Bài tập 2:
Đúng
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác, đúng hay sai?
Bài tập 2:
Đúng
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác, đúng hay sai?
Bài tập 2:
Đúng
Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác, đúng hay sai?
TN
TL
Cho hình vẽ có
Bài tập 3:
Tính số đo góc NMI?
600
Đáp án:
Mặt khác:
Vì NI, PI là các đường phân giác của ?MNP nên MI cũng là đường phân giác (T/c 3 đường phân giác trong ?)
?
Khi đó đoạn thẳng AM được gọi là
đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A)
của tam giác ABC
**Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC.
1. Đường phân giác của một góc
Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
2.Tính chất ba đường phân giác của tam giác
?1
Định lí:
Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm.Diểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh tam giác đó.
Bài tập về nhà: 38, 40. 42/SGK.