Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

.
Bài 38a (tr.73.SGK)
Cho hình 38.
a, Tính góc KOL
Hình 38
Bài 38 (tr.73.SGK)
b, Theo giả thiết O là giao của các đường phân giác của IKL nên IO là tia phân giác của
Do đó:
c, Vì O là giao của ba đường phân giác của IKL nên O cách đều ba cạnh của IKL .
a, Áp dụng định lý tổng ba góc vào OKL ta có:
Vì KO và LO là các đường phân giác của IKL (gt) nên:
Tiếp tục áp dụng định lý tổng ba góc vào IKL ta có:
Từ (1), (2), (3) ta có:
Bài 39. Cho hình 39.
a, Chứng minh ABD = ACD.
b, So sánh góc DBC và góc DCB
.
D
Bài 39 (tr.73.SGK). Cho hình 39.
a, Chứng minh ABD = ACD.
b, So sánh góc DBC và góc DCB
a, Xét ?ABD và ?ACD có:
AB = AC (gt)
(gt).
AD là cạnh chung.
Do đó: ?ABD = ? ACD (c.g.c)
Bài 40 (tr.73.SGK)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
Từ giả thiết tam giác ABC cân tại A ta suy ra được điều gỡ?
G là trọng tâm nghĩa là gì? Vẽ điểm G như thế nào?
G là trọng tâm nghĩa là G là giao của ba đường trung tuyến. Muốn vẽ G ta xác định giao của hai đường trung tuyến của tam giác đó.
Với giả thiết đã cho về điểm I ta vẽ I như thế nào?
I nằm trong và cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao của ba đường phân giác của tam giác. Muốn vẽ I ta xác định giao của hai đường phân giác của tam giác đó.
G
I
Bài 40 (tr. 73.SGK)
Bằng những phân tích như trên để chứng minh A, G, I thẳng hàng ta làm như thế nào?
Để chứng minh A, G, I thẳng hàng ta chứng minh A, G, I cùng thuộc AD.
Chứng minh: Theo giả thiết ABC cân tại A nên đường phân giác AD cũng là đường trung tuyến.
G là trọng tâm của ABC (gt)  G thuộc AD ( AD là trung tuyến) (1)
I nằm trong và cách đều ba cạnh của ABC (gt) nên I là giao của ba đường phân giác  I thuộc AD ( AD là phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra A, G, I thẳng hàng.
Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Bài 42 ( tr.73.SGK)
Để chứng minh ABC cân tại A ta có thể làm như thế nào?
Để chứng minh ABC cân tại A ta có thể:
chứng minh AB = AC
hoặc chứng minh
ABC cân tại A

AB = AC

ABM = DCM

AB = CD và AC = CD

CAD cân tại C




ABM = DCM
ABC cân tại A


MHB = MKC

MB = MC (gt) và MH = MK

M thuộc tia phân giác của (gt)
Bài 43 (tr.73.SGK)
Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau.
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.
.
.
Bài tập về nhà:
Học lại các định lí.
Làm bài tập 41 SGK-trang 73. Bài 47, 48 SBT trang 29.
Đọc trước bài: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, chuẩn bị giấy để làm thực hành.
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D
sao cho MA = MD
Xét ABM và DCM có:
MB = MC ( AM là trung tuyến-gt)
( đối đỉnh)
MA = MD ( cách vẽ điểm D)
Do đó ABM = DCM (c.g.c)
AB = CD ( hai cạnh tương ứng) (1)
và ( hai góc tương ứng)
Mà ( AM là phân giác-gt)
Nên ( cùng bằng )
CAD cân tại C ( có hai góc bằng nhau)
CA = CD ( hai cạnh bên) (2)
Từ (1) và (2) ta có AB = AC ( cùng bằng CD)
Vậy ABC cân tại A.