Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CỦA TAM GIÁC
? Điền vào chỗ(…) để hoàn thiện tính chất tia phân giác của một góc.
Hình vẽ
Tính chất
tia phân giác của xOy
MB
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
x
y
z
Oz là tia phân giác của xOy
M  Oz, MA  Ox tại A, MB Oy tại B.
thì MA = …
OM là…
KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải bài tập 1: Cho ABC cân tại A. Tia phân giác AM của góc BAC cắt BC tại M.
Chứng minh rằng: AM là đường trung tuyến của ABC.
Xét ABM và ACM có:
 ABM = ACM (c-g-c)
 BM = CM (2 cạnh tương ứng)
Mà M nằm giữa B và C (gt)
Nên M là trung điểm BC.
Suy ra AM là đường trung tuyến của ABC.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải bài tập 2: Cho ABC cân tại A. AM là đường trung tuyến của ABC.
Chứng minh: AM là tia phân giác của góc BAC.
Xét ABM và ACM có:
 ABM = ACM (c-c-c)
 BAM = CAM (2 góc tương ứng)
Mà tia AM nằm giữa 2 tia AB và AC (gt)
Nên AM là tia phân giác của góc BAC.
KIỂM TRA BÀI CŨ
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CỦA TAM GIÁC
Đoạn thẳng AM gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của ABC.
Có khi người ta gọi đường thẳng AM là đường phân giác của ABC.
* Mỗi tam giác có 3 đường phân giác.
* Định nghĩa:
* Tính chất: SGK/71
Trong ABC cân tại A :
AM là đường phân giác  AM là đường trung tuyến
Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua 1 điểm .
Giao điểm của ba đường phân giác cách đều 3 cạnh của tam giác .
* Định lý:
Chứng minh:
Vì I nằm trên tia phân giác BE của góc B nên IL = IH (1) ( theo định lí 1 về tính chất của tia phân giác).
Tương tự, ta có IK = IH (2)
Từ (1) và (2) suy ra IK = IL (= IH), hay I cách đều hai cạnh AB, AC của góc A. Do đó I nằm trên tia phân giác của góc A (theo định lí 2 về tính chất của tia phân giác), hay AI là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác.
Tóm lại, ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua điểm I và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác nghĩa là:
IH = IK = IL.
Bài 36/72 SGK
Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
Bài 37/72 SGK
Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa.
- Vẽ 2 đường phân giác của tam giác MNP.
- Hai đường này cắt nhau tại 1 điểm, đó là điểm K.
Bài 38 (SGK)
Cho hình 38.
a/ Tính góc KOL.
b/ Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
c/ Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?
Hình 38
Bài giải
a/ Xét tam giác IKL có:



Xét tam giác OKL có:


b/ Vì O là giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ K và L nên IO là phân giác của góc I (Tính chất ba đường phân giác của tam giác) nên suy ra:
c/ Vì O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác IKL nên O cách đều ba cạnh của tam giác IKL.
38/73 SGK
Cho hình 38.
Tính góc KOL.
Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
Điểm O có cách đều 3 cạnh của tam giác IKL không? Tại sao?
Luyện tập
Cho hình vẽ bên:
a/ Tính góc KOL
b/ Kẻ IO, tính góc KIO
c/ Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL hay không ? Vì sao ?
Học bài: các định lý và định nghĩa.
Xem lại các bài tập đã sửa.
DẶN DÒ:
Chuẩn bị bài : 39, 40, 41.
XIN CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH