Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HỌC SINH
HÌNH HỌC 7
Giáo viên: Nguyễn Hữu Mai
So sánh MA và MB
M thuộc tia phân giác của góc xOy
……………….
MA = MB
Hãy hoàn thành bài tập sau:
a)
b)
Kiểm tra bài cũ
Đố:
Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau.
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.
10
.
?
Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó?
11
§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác.
A
C
M
B
.
.
AM là đường phân giác của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường phân giác?
Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
1. Đường phân giác của tam giác.
A
* AM là đường phân giác của ∆ ABC.
* Mỗi tam giác có ba đường phân giác.
* Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.
* Tính chất: Sgk - 71
GT
∆ABC cân tại A.
KL
MB = MC
§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác.
Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Định lí
H
.
A
C
B
L
F
E
K
I
21
BE là p/g của góc B
CF là p/g của góc C
IL = IH
IK = IH
IL = IK
AL là phân giác của góc A
Giả thiết
Sơ đồ chứng minh
Bài toán:
Cho tam giác ABC. Hai đường phân giác BE và CF cắt nhau tại I. Gọi IL, IK, IH là lần lượt là khoảng cách từ I tới AB, AC, BC. Chứng minh:
AI là tia phân giác của góc A; IL=IK=IH
§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Đường phân giác của tam giác
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Chứng minh
Vì I thuộc tia phân giác BE của góc B
=> IH = IK (t/c tia phân giác của 1 góc) (1)
Tương tự IH = IL (2)
Từ (1) và (2) => IL = IK = IH
=> I thuộc tia phân giác góc A (t/c tia phân giác của một góc)
Hay AI là tia phân giác của góc A
?1
Ba nếp gấp cùng đi qua một điểm
?2
GT
∆ABC
KL
BE cắt CF tại I
IH = IK = IL
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
…………………….
……………………
Điền vào chỗ trống để được câu đúng:
Vậy địa điểm cần tìm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.
24
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Bài 1: Điểm I trong các hình sau là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác đúng hay sai?
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình 5. (AB = AC)
300
250.
350
B
A
C
600
D
P
N
M
500
700
Bài tập 3
GT
∆DEF
KL
IH = IK = IL
I nằm trong ∆DEF
a) I là điểm chung của ba đường phân giác của ∆DEF
Chứng minh:
Từ (1), (2) và (3) => I là điểm chung của ba đường phân giác của ∆DEF
b) Lấy điểm A bất kì trên IF. C/m :
§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 3
GT
∆DEF
KL
IH = IK = IL
I nằm trong ∆DEF
a) I là điểm chung của ba đường phân giác của ∆DEF
Chứng minh:
b) Lấy điểm A bất kì trên IF. C/m :

Ta có: nên (2 góc t/ứ)
Mặt khác:
Chứng minh:
Chứng minh:

Ta có: nên (2 góc t/ứ)
Chứng minh:

Ta có: nên (2 góc t/ứ)
Chứng minh:
Mặt khác:

Ta có: nên (2 góc t/ứ)
Chứng minh:
Chứng minh:
Chứng minh:

Ta có: nên (2 góc t/ứ)
Chứng minh:
Mặt khác:

Ta có: nên (2 góc t/ứ)
Chứng minh:
Mặt khác:

Hướng dẫn câu b
Chứng minh:
§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Hướng dẫn học bài ở nhà
Nắm chắc tính chất ba đường phân giác của tam giác
Làm các bài tập 37, 38, 39, 40, 41/Tr.78-SGK
§6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
CHÚC CÁC EM LUÔN HỒN NHIÊN, TƯƠI SÁNG
CHÚC THẦY, CÔ GIÁO HẠNH PHÚC
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH U MINH