Chương III. §6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1: Bài tập 1: Cho ABC cân tại A. Tia phân giác AM của góc BAC cắt BC tại M.
Chứng minh rằng: AM là đường trung tuyến của ABC.
Học sinh 2: Vẽ tam giác ABC . Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.
TIẾT 60:
§6. TÍNH CHẤT
BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Tiết 60: Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
1.Đường phân giác của tam giác
A
C
M
B
Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M. Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác ( xuất phát từ đỉnh A)của tam giác ABC.
.
.
1.Đường phân giác của tam giác
Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC
Tiết 60: Bài 6. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
1.Đường phân giác của tam giác
A
C
B
M
Tính chất:
Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh d?i di?n v?i dỏy đồng thời là đường trung tuyến ứng vơí cạnh đáy.
Chú ý: Trong tam giác đều, mỗi đường phân giác xuất phát từ đỉnh bất kì xuống cạnh đối diện thì đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đó
2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
?1
Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không?
Nhận xét: Ba ®­êng ph©n gi¸c cña mét tam gi¸c cïng ®i
qua mét ®iÓm.
Bài toán:
Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BE và CF cắt nhau ở I. Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh:
a) Di?m I cỏch d?u ba c?nh c?a tam giỏc ABC
b)AI cũng là đường phân giác của ?ABC
A
B
C
K
F
H
I
E
L
BE là
phân giác
CF là
phân giác
IL = IH
IK = IH
IL = IK
AI là phân giác
của góc A
Giả thiết
Sơ dồ phân tích
F
L
E
K
H
Bài toán:
Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BE và CF cắt nhau ở I. Gọi IH, IK, IL lần lượt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh:
AI cũng là đường phân giác của ?ABC v� di?m I cỏch d?u ba c?nh c?a tam giỏc ABC
A
B
C
K
F
H
I
E
L
Giao điểm 3 đường phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh tam giác đó.
E
F
M
Chú ý : Điểm I cách đều ba cạnh tam giác ABC nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
(đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC ).
Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại một điểm ta nói ba đường phân giác trong tam giác đồng quy
Để xác định giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ta chỉ cần xác định giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác đó.
Hình a)
Bài tập 1
Trong các hình sau điểm I nào chính là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác
Hình b)
Hình c)
Hình d)
Đố em !
Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau.
Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.
.
I
GT
KL
I là điểm chung của 3 đường phân giác của DEF
Bài tập 36 (sgk -72)
CM
Vì I nằm trong DEF nên I nằm trong góc DEF
Tương tự: IP = IK I thuộc tia phân giác của góc EDF (2)
IK = IH I thuộc tia phân giác của góc DFE (3)
Từ (1) (2) (3) I là điểm chung của ba đường phân giác của DEF
Mà IP = IH(gt) I thuộc tia phân giáccủa góc DEF(1)
DEF, I nằm trong tam giác
IP DE ; IH EF ; IK DF
IP = IH = IK
Bài tập 36: Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của tam giác. Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đường phân giác của ?DEF không?
Lời giải:
Bài tập vận dụng
Trò chơi ô chữ
Hãy chọn các số tuỳ ý và hoàn thành các mệnh đề toán học rồi điền vào ô trống để tìm ra tên một nhà toán học nổi tiếng mà em đã được biết.
1. Một ...................... có ba đường phân giác.
2.Giao điểm ba đường phân giác.........tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.
3.Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại ....................
4.Trong tam giác cân đường trung tuyến tại đỉnh cân...................đường phân giác.
5.Giao điểm của ba đường phân giác của tam giác thì..................... ba cạnh của nó.
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô và các em
Chúc các thầy cô mạnh khỏe, các em học sinh học giỏi