Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Chào các bạn đồng nhiệp
Tiết 52. giải bài toán bằng cách lập phương trình

Mục tiêu.
- HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- HS biết vận dụng để giải một số dạng toán bậc nhất không quá phức tạp.
- HS bước đầu làm quen bài toán lập phương trình.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, máy chiếu, giáo án điện tử.
- HS: Bảng phụ nhóm, bút viết bảng.
III. Tiến trình giảng dạy.
1. Tổ chức:
2. Kiểm tra:
1) Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
VD1: Gọi vận tốc của một ôtô là x (km/h).
- Hãy biểu diễn quãng đường ôtô đi được trong 5 giờ?
Quãng đường ôtô đi được trong 5giờ là 5.x (km).
- Nếu quãng đường ôtô đi được là 100km, thì thời gian đi của ôtô được biểu diễn như thế nào?
Thời gian đi quãng đường 100km của ôtô là: (h)
? 1) Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị:

a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình 180m/ph.
Trả lời: Thời gian bạn Tiến tập chạy là x (phút).
Vận tốc trung bình của Tiến là 180 (m/phút).
Quãng đường Tiến chạy được là 180x (m).



b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút tiến chạy được quãng đường là 4500m.
Trả lời
Quãng đường Tiến chạy được 4500 (m).
Thời gian chạy x (phút).
Vận tốc trung bình của Tiến là:

? 2) Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ x=12). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:

a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x
(ví dụ: 12->512, tức là 500+12)
Viết thêm số 5 vào bên trái số x, ta được số mới bằng 500+x.
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x (ví dụ 12->125, tức là 12.10+5).
Viết thêm số 5 vào bên phải số x, ta được số mới bằng 10x+5.
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình:
VD 2 (Bài toán cổ):
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.

Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
- Tóm tắt:
Số gà + số chó = 36 con.
Số chân gà + số chân chó = 100 chân.
Tính số gà? số chó?
Giải
Gọi số gà là x (con) điều kiện x nguyên dương và x<36
Số chân gà là 2x (chân).
Tổng số gà và số chó là 36 con, nên số chó là 36-x (con).
Số chân chó là 4(36-x) (chân).
Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình:
2x + 4(36-x) = 100
? 2x + 144 - 4x = 100
? -2x = -44
? x = 22 (Thoả mãn điều kiện của ẩn)
Vậy số gà là 22 con, số chó là: 36 - 22 = 14 (con).

"Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình"

Bước 1:Lập phương trình:
-Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
-Biểu diễn các dại lượng chưa biêt theo ẩn và các đại lượng đã biết.
-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.
Những lưu ý
khi chọn ẩn và đặt điều kiện
- Chọn ẩn: thường là chọn ẩn trực tiếp.
- Điều kiện ẩn:
+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người,. thì x phải nguyên dương.
+ Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian của một chuyển động thì x>0.

? 3 ): Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó.
Giải: Gọi số chó là x (con). (x nguyên dương, x<36).
Số chân chó là 4x (chân).
Số gà là: 36 - x (con)
Số chân gà là 2(36-x) (chân).
Tổng số có 100 chân, vậy ta có phương trình:
4x + 2(36-x) = 100
? 4x + 72 - 2x =100
? 2x = 28
? x = 14 (Thoả mãn điều kiện của ẩn).
Vậy số chó là 14 con, số gà là 36-14=22 con
BT 34 (Tr 25 SGK): Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng
Tìm phân số ban đầu?
Giải: (cách 1)
Gọi mẫu số là x (ĐK: x nguyên, x?0)
Vậy tử số là: x - 3.

Phân số đã cho là:
Nếu tăng cả tử số và mẫu số thêm 2 đơn vị ta được phân số mới là:

Theo bài ta có phương trình:
Giải phương trình
? 2x - 2 = x + 2
? x = 4 (Thoả mãn điều kiện).
Vậy phân số đã cho là:

Luyện tập
1/4
Giải: (cách 2)
Gọi tử số là x (ĐK: x nguyên,x khác -3)
Vậy mẫu số là x+3.
Phân số đã cho:
Nếu tăng cả tử số và mẫu số thêm 2 đơn vị được phân số mới là:
Ta có phương trình:
Giải phương trình:
? 2(x + 2) = x + 5
? 2x + 4 = x + 5
? 2x - x = 5 - 4
? x = 1 (Thoả mãn điều kiện của ẩn)
Vậy tử số là 1, còn mẫu số là 1+3 =4.

Phân số đã cho là .
BT 35 (Tr 25 SGK):
Học kỳ một, số HS giỏi của lớp 8A bằng số học sinh của cả lớp.
Sang học kỳ hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh của cả lớp.
Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Giải:
Gọi số học sinh của cả lớp là x (HS).
Vậy số học sinh giỏi của cả lớp 8A học kỳ I là (HS).
Số học sinh giỏi của lớp 8A học kỳ II là (HS).
Ta có phương trình:
?
Kết quả: x = 40
5. Hướng dẫn về nhà.

- Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
- BTVN: 35, 36 (Tr 25, 26 SGK).
43, 44, 45, 46, 47, 48 (Tr 11 SBT).
- Đọc "Có thể em chưa biết" Tr 26 SGK - đọc trước Bài 7 SGK trang 26.