Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài tập 15 SGK-13
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32km/h. Sau đó 1 giờ, một ôtô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ôtô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ôtô khởi hành.
32(x+1)=48x
Phương trình biểu thị ôtô gặp xe máy sau x giờ :

Lập phương trình để giải bài toán như thế nào ?

Ví dụ 1 : Gọi x (km/h) là vận tốc của một ôtô. Khi đó :
Quãng đường ôtô đi được trong 5 giờ là 5x (km)
Thời gian để ôtô đi được quãng đường 100km là
?1
Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị :
a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ph
b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút tiến chạy được quãng đường là 4500m.
?2
Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ: x = 12). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách :
Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x
tức là 500 + 12 )
(ví dụ :
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x
(ví dụ :
tức là 12.10 +5 )
Ví dụ 2 (Bài toán cổ)
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Gọi số gà là x
Điều kiện : x là số nguyên dương và x<36
Giải

Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1 . Lập phương trình :
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2 . Giải phương trình :
Bước 3 . Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
?3
Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó.
Giải :
- Gọi x là số gà, điều kiện : x là số nguyên dương và x<36
Vì cả gà và chó có 36 con, nên số chó là 36 - x.
2x + 4(36 - x) = 100
Số chân gà là 2x, số chân chó là 4(36-x). Tổng số chân là 100, nên ta có phương trình :
- Giải phương trình : 2x + 4(36-x) = 100, ta được x = 22
- Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22 (con), số chó là 36-22 =14 (con)
Giải :
- Gọi x là số chó, điều kiện : x là số nguyên dương và x<36
Vì cả gà và chó có 36 con, nên số gà là 36 - x.
4x + 2(36 - x) = 100
Số chân chó là 4x, số chân gà là 2(36-x). Tổng số chân là 100, nên ta có phương trình :
- Giải phương trình : 2x + 4(36-x) = 100, ta được x = 14
- Ta thấy x = 14 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số chó là 14 (con), số gà là 36 - 14 = 22 (con)
Bài 34
Mẫu của một phân số lớn hơn tử của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 1/2. Tìm phân số ban đầu
Phân tích
Ta có phương trình :