Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi : Em hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách
lập phương trình đã học ở lớp 8?
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình



Bước 1 : Lập phương trình.
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn
+Lập phương trình biêủ thị mối quan hệ giữa các đại lượng .
Bước 2 : Giải phương trình.
Bước 3 : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn rồi kết luận
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Tìm số gà , số chó ?

Bước 1 :
Gọi số con gà là x (con) ( ĐK : x N , 0< x < 36 ).
Vậy : Số con chó là : (36 - x ) (con) .
Số chân gà là : 2.x (chân ).
Số chân chó là : ( 36 - x ). 4 (chân ).
Theo bài ra ta có : 2x + ( 36 - x ).4 = 100
Bước 2 : Giải phương trình ta có : x = 22 .
Bước 3: x = 22 thoả mãn .
Vậy số con gà là : 22 con .
Số con chó là : 36 con.

Xét bài toán cổ :
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Bước 1 : Lập hệ phương trình.
+ Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn .
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua 2 ẩn .
+ Lập hệ phương trình .
Bước 2 : Giải hệ phương trình .
Bước 3 : Đối chiếu các điều kiện, kết luận nghiệm
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1 : Lập phương trình.
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn
+Lập phương trình biêủ thị mối quan hệ giữa các đại lượng .
Bước 2 : Giải phương trình.
Bước 3 : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương, nghiệm nào thoả mãn điều kiện, nghiệm nào không thoả mãn rồi kết luận

Ví dụ 1 :
Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới ( có hai chữ số ) bé hơn số cũ 27 đơn vị .
Phân tích
Dữ kiện 1 : Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị
Dữ kiện 2 : Nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị
Yêu cầu :Tìm số đã cho
Cách viết một số tự nhiên dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10
ab = 10a +b, abc = 100a + 10b + c
Thử lại


* §iÒu kiÖn 2 : Sè cÇn t×m cã lín h¬n sè míi 27 ®¬n vÞ kh«ng ?
74 - 47 = 27
* §iÒu kiÖn 1:Hai lÇn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cã lín h¬n ch÷ sè hµng chôc mét ®¬n vÞ kh«ng ? . ?
2.4 - 7 = 1
Đúng
Đúng
Ví dụ 2
Một chiếc xe tải đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến thành phố Cần Thơ , quãng đường dài 189 km . Sau khi xe tải xuất phát một giờ , một chiếc xe khách bắt đầu đi từ thành phố Cần Thơ về thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1h 48 phút . Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km .

TP .Cần Thơ
TP HCM
1h
1 h 48 phút + 1h=14/5h
189 km
Phân tích
1 h 48 phút=9/5h
1 h 48 phút
Quãng đường xe khách đi được
Quãng đường xe tải đi được
TP HCM
1h
1 h 48 phút + 1h
189 km
Phân tích
1 h 48 phút
1 h 48 phút
Quãng đường xe khách đi được
Quãng đường xe tải đi được
TP .Cần Thơ
Goi vận tốc của xe tải là x(km/h) ( x > 0 )
Vận tốc của xe khách là y(km/h) (y > 0 )
Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km/h nên ta có : y - x = 13
Mối quan hệ giữa quãng đường đi được của hai xe là :
Thử lại
Điều kiện 1: Xem vận tốc xe khách có lớn hơn vận tốc xe tải là 13 km không?
49 – 36 = 13 (đúng)
Điều kiện 2: Tổng quãng đường cả 2 xe đi được có bằng 189 km không?


Đúng
Ngoài cách chọn ẩn vừa thực hiện còn cách chọn ẩn nào khác không ?
Cách 2 :
Gọi quãng đường xe tải đi được từ lúc xuất phát cho tới khi hai xe gặp nhau là x (km) (x > 0 )
Quãng đường xe khách đi được từ lúc xuất phát cho tới khi hai xe gặp nhau là y (km) (y > 0 )

Tổng kết
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :
Bước 1 : Lập hệ phương trình hai ẩn.
+ Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho hai ẩn .
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua hai ẩn .
+ Lập hệ phương trình .
Bước 2 : Giải hệ phương trình .
Bước 3 : Đối chiếu các điều kiện, kết luận nghiệm
Trở lại với bài toán cổ ban đầu : Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Tìm số gà , số chó ?
Em hãy giải bài toán trên bằng cách lập hệ phương trình
Giải :
Gọi số gà là : x ( con ) , số cho là y (con ) , Điều kiện : x , y là số nguyên dương : 0 < x , y < 36
Theo bài ra ta có : x + y = 36 ( 1 )
Số chân gà là : 2x , số chân chó là : 4y
Thao bài ra ta có : 2x + 4y = 100 (2)
Kết hợp (1)và (2) có hệ phương trình :

Củng cố - luyện tập
Bài 1 :
Bài tập 2. Điền vào ô trống những số hoặc biểu thức thích hợp để lập được hệ phương trình giải bài toán sau:
Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 340m. Biết rằng 2 lần chiều dài hơn 3 lần chiều rộng là 10m. Tính chiều dài và chiều rộng đám đất
2x
3y
(x + y) . 2 = 340
2x -3y = 10
Hệ phương trình lập được là :
Học bài : Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình .
Bài tập về nhà : Bài số 29 : SGK
Bài 35 , 36 , 37 SBT
Hướng dẫn về nhà
Trân thành cảm ơn quý thầy cô về dự giờ với lớp