Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
Giải
Giả sử tất cả đều là số gà, ta có số chân là : 36 x 2 = 72 chân
So với đề bài số chân còn thiếu là : 28 chân
Số chân thiếu là do chó có 4 chân mà ta chỉ cho có 2 chân .
Suy ra số chó là 28 : 2 = 14 (con)
Số gà là : 36 – 14 = 22 (con)
§6. Giải bài toán bằng cách
lập phương trình
Lập phương trình để giải một bài toán như thế nào ?
Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Khi đó :
Quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ là : (km)
Quãng đường ô tô đi được trong 8 giờ là : (km)

Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100 km là : (h)

Thời gian để ô tô đi được quãng đường 120 km là : (h)
Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chức ẩn
Ví dụ 1 :



Quãng đường = vận tốc x thời gian

Quãng đường
Thời gian = --------------------
Vận tốc

Quãng đường
Vận tốc = --------------------
Thời gian

HD
?1
Giả sử hằng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy.
Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị :

Quãng đường Tiến chạy được trong x (phút), nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 (m/phút).

b)Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x (phút) Tiến chạy được quãng đường là 4500 (m).
Giải
Nếu vận tốc trung bình của Tiến là 180m/ph thì quãng đường Tiến chạy được là : 180x (m)
HD
Quãng đường = vận tốc x thời gian

Quãng đường
Vận tốc = --------------------
Thời gian
Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chức ẩn
§6. Giải bài toán bằng cách
lập phương trình
?2
Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ x = 12). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách :

a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x (ví dụ: 12 → 512, tức là 500 + 12);

b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x (ví dụ: 12 → 125, tức là :
12 x 10 + 5).
Giải

Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x, ta được số mới bằng 500 + x


b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, ta được số mới bằng 10x + 5
HD
Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chức ẩn
§6. Giải bài toán bằng cách
lập phương trình
Ví dụ 2: (Bài toán cổ)
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà,
bao nhiêu chó ?

2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
x
36 - x
2x
4(36 – x)
Giải
► Gọi x (con) là số gà ;
Ta có : Số chân gà là : 2x
Số chó là : 36 – x
Số chân chó là : 4(36 – x)
Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình : 2x + 4(36 – x) = 100
► Giải phương trình:
2x + 4(36 – x) = 100 2x + 144 – 4x = 100 44 = 2x x = 22
► Trả lời : x = 22 thoả mãn ĐK.
Vậy số gà là 22 (con). Từ đó suy ra số chó là 36 – 22 = 14 (con)
ĐK : x nguyên dương và x < 36
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1 : Lập phương trình :
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 : Giải phương trình

Bước 3 : Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Lưu ý

Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn.

Về điều kiện thích hợp của ẩn:
+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người, … thì x phải là số nguyên dương.
+ Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian của một vật chuyển động thì điều kiện là x > 0.

Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị (nếu có).

- Trước khi trả lời cần kiểm tra lại nghiệm phương trình tìm được có thoả mãn ĐK của ẩn không. Trả lời có kèm theo đơn vị nếu có.
?3
Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó
Giải
► Gọi x (con) là số chó ;
Ta có : Số chân chó là :
Số gà là :
Số chân gà là :
Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình :
ĐK : x nguyên dương và x < 36
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
4x
36 – x
2(36 – x)
4x + 2(36 – x) = 100
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
4x
36 – x
2(36 – x)
4x + 2(36 – x) = 100
2x
36 – x
4(36 – x)
2x + 4(36 – x) = 100
?3
Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó
Giải
► Gọi x (con) là số chó ;
Ta có : Số chân chó là :
Số gà là :
Số chân gà là :
Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình :
► Giải phương trình:
4x + 2(36 – x) = 100 4x + 72 – 2x = 100 2x = 28 x = 14
► Trả lời : x = 14 thoả mãn ĐK.
Vậy số chó là 14 (con). Từ đó suy ra số gà là 36 – 14 = 22 (con)
ĐK : x nguyên dương và x < 36
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
4x
36 – x
2(36 – x)
4x + 2(36 – x) = 100
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Lập phương trình để giải một bài toán như thế nào ? Ta phải tiến hành những công việc gì?
Trình bày tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ?
Hiện nay tuổi cha gấp ba lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi cha chỉ còn gấp hai lần tuổi con. Hỏi tuổi con hiện nay là bao nhiêu tuổi ?
Giải
Gọi tuổi con hiện nay là : x (tuổi) , ĐK : x nguyên dương
tuổi cha hiên nay là : 3x
tuổi con sau 10 năm nữa là : x + 10
tuổi cha sau 10 năm nữa là : 3x + 10
Sau 10 năm nữa tuổi cha chỉ gấp đôi tuổi con nên ta có phương trình
3x + 10 = 2(x + 10)
3x + 10 = 2x + 20
x = 10 (nhận)
Vậy hiện nay : Con 10 (tuổi) ; Cha 30 (tuổi)
Ve nha
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập PT
Giải các bài tập 34, 35, 36 trang 25, 26 SGK
Đọc phần có thể em chưa biết
Chuẩn bị trước bài 7 “Giải bài toán bằng cách lập PT (tiếp)”
CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ
BAN GIÁM KHẢO VÀ CÁC EM HỌC SINH !

CHÚC SỨC KHOẺ, HẠNH PHÚC
VÀ THÀNH CÔNG !
Bài tập