Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài cũ:
Hãy giải phương trình sau:
2x + 4(36 – x) = 100
Giải:
2x + 4(36 – x) = 100
2x + 144 – 4x = 100
-2x = - 44
x = - 44:(-2) = 22
Ví dụ: Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô.
Khi đó:
Quãng đường ô tô đi được trong 7 giờ là: ………….
Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chức ẩn
§6. Giải bài toán bằng cách
lập phương trình
7.x (km)
Thời gian để ô tô đi được quãng đường 120 km là: ………….
Muốn tính quãng đường, ta làm như thế nào?
GY1
Muốn tính thời gian, ta làm như thế nào?
GY2
?1: Giả sử hằng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy.
Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị :

Quãng đường Tiến chạy được trong x (phút), nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 (m/phút).

b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x (phút) Tiến chạy được quãng đường là 4500 (m).
Giải
b) Tiến chạy quãng đường 4500m với thời gian là x (phút). Vậy vận tốc của Tiến là : ………….
Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chức ẩn
§6. Giải bài toán bằng cách
lập phương trình
a/ Nếu vận tốc trung bình của Tiến là 180m/ph thì quãng đường Tiến chạy được là : ………
180.x (m)
§6. Giải bài toán bằng cách
lập phương trình
1/ Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chức ẩn (sgk)
2/ Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
a/ Ví dụ: (Bài toán cổ):
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Phân tích:
Đã biết?
Tổng số : gà + chó: 36 con
Tổng số :chân gà + chân chó: 100 chân
Một con gà: 2 chân
Một con chó: 4 chân
Chưa biết?
- Số gà
- Số chó
-Tổng số chân gà.
-Tổng số chân chó
? Giả sử nếu có 10 con gà thì số chó sẽ là mấy con?
? Muốn tìm số chó, ta làm như thế nào?
Ta tìm hiệu: 36 – 10 = 26
? Vậy nếu số gà là x (con)
thì số chó sẽ là: ………
36 – x (con)
x
36 - x
2x
4(36 – x)
? Số con gà là x
thì tổng số chân gà sẽ: ………
2.x (chân)
? Số con chó là 36- x
thì tổng số chân chó sẽ: ………
4.(36 – x) (chân)
Ta có: 2.x + 4.(36 – x) = ………..
x
36 - x
2x
4(36 – x)
Số chân gà sẽ:
2.x (chân)
Số chân chó là
4.(36 – x) (chân)
100
Từ đó, ta tìm được x = 22.
Đó chính là số gà, và sẽ tìm được số chó.
Giải:
- Gọi x (đơn vị : con) là số gà, điều kiện x là số nguyên và……………
0 < x < 36
Suy ra số chó sẽ là: …………..
36 – x (con)
Số chân gà là: …………..
Số chân chó là: …………..
2.X (chân)
4.(36 - x ) ( chân)
- Vì tổng số chân gà và chân chó là 100 chân nên ta có phương trình: 2.x + 4.(36 – x) = ………..
100
- Giải phương trình:
2x + 4(36 – x) = 100
2x + 144 – 4x = 100
-2x = - 44
x = - 44:(-2) = 22
- Giá trị x = 22 thõa mãn điều kiện. Vậy số gà là 22 con, số chó là 36 – 22 = 14 con.
Giải:
- Gọi x (đơn vị : con) là số gà, điều kiện x là số nguyên và……………
0 < x < 36
Suy ra số chó sẽ là: …………..
36 – x (con)
Số chân gà là: …………..
Số chân chó là: …………..
2.X (chân)
4.(36 - x ) ( chân)
Vì tổng số chân gà và chân chó là 100 chân nên ta có phương trình: 2.x + 4.(36 – x) = ………..
100
- Giải phương trình:
2x + 4(36 – x) = 100
2x + 144 – 4x = 100
-2x = - 44
x = - 44:(-2) = 22
- Giá trị x = 22 thõa mãn điều kiện. Vậy số gà là 22 con, số chó là 36 – 22 = 14 con.
? Qua bài giải trên, em thấy để giải một bài toán như thế này, ta phải thực hiện những bước cơ bản nào?
§6. Giải bài toán bằng cách
lập phương trình
1/ Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chức ẩn (sgk)
2/ Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
a/ Bài toán:
b/ Các bước giải ( SGK):
Bước 1 : Lập phương trình :
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2 : Giải phương trình
Bước 3 : Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
§6. Giải bài toán bằng cách
lập phương trình
1/ Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chức ẩn (sgk)
2/ Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
a/ Bài toán:
b/ Các bước giải cơ bản ( SGK):
3/ Luyện tập:
Em hãy giải bài toán cổ trên bằng cách chọn ẩn số là số chó.
- Gọi y (đơn vị : con) là số chó, điều kiện y là số nguyên và……………
Gợi ý:
Giải: Cách 2: chọn ẩn là số chó)
- Gọi y (đơn vị : con) là số chó, điều kiện y là số nguyên và……………
0 < y < 36
Suy ra số gà sẽ là: …………..
36 – y (con)
Số chân chó là: …………..
Số chân gà là: …………..
4.y (chân)
2.(36 - y ) ( chân)
- Vì tổng số chân gà và chân chó là 100 chân nên ta có phương trình: 4.y + 2.(36 – y) = ………..
100
- Giải phương trình:
4y + 2(36 – y) = 100
4y + 72 – 2y = 100
4y = 28
y = 28:2 = 14
- Giá trị y = 14 thõa mãn điều kiện. Vậy số chó là 14 con, số chó là 36 – 14 = 22 con.
Lưu ý

Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp (tức là đại lượng nào người ta hỏi trong đề toán thì đó chính là ẩn số trực tiếp), nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn.

Về điều kiện thích hợp của ẩn:
+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người, … thì x phải là số nguyên dương.
+ Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian của một vật chuyển động thì điều kiện là x > 0.

Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị (nếu có).

- Trước khi trả lời cần kiểm tra lại nghiệm phương trình tìm được có thoả mãn ĐK của ẩn không. Trả lời có kèm theo đơn vị nếu có.
Ví dụ: Bài toán:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Bài toán hỏi số gà và số chó nên ẩn trực tiếp là số gà, số chó. Số chân gà và chân chó bài không hỏi là ẩn giản tiếp.
HD
HDVN
Hiện nay tuổi cha gấp ba lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi cha chỉ còn gấp hai lần tuổi con. Hỏi tuổi con hiện nay là bao nhiêu tuổi ?
Giải
- Gọi tuổi con hiện nay là : x (tuổi) , ĐK : x nguyên dương
tuổi cha hiên nay là : ………….
Ve nha

Tuổi con sau 10 năm nữa là : ………….
Tuổi cha sau 10 năm nữa là : ……………
3.X (tuổi)
-Sau 10 năm nữa tuổi cha chỉ gấp đôi tuổi con nên ta có phương trình: ……………………………………..
X + 10 (tuổi)
3.X + 10 (tuổi)
- Giải phương trình: 3x + 10 = 2(x + 10)
3x + 10 = 2x + 20
3x + 10 = 2(x + 10)
x = 10
- Giá trị x = 10 (thõa mãn).
Vậy hiện nay : Con 10 (tuổi) ; Cha 30 (tuổi)
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập PT
Giải các bài tập 34, 35, 36 trang 25, 26 SGK
Đọc phần có thể em chưa biết
Chuẩn bị trước bài 7 “Giải bài toán bằng cách lập PT (tiếp)”
Bài tập