Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Người thực hiện: Tống Thị Thu Hương
Đại số 8
( Bài toán bằng thơ ghi trên mộ nhà toán học Hilạp Điôphăng , thế kỉ III)
Hỡi khách qua đường cho hay
Điôphăng sống bao nhiêu tuổi?
Biết thời thơ ấu của ông chiếm cuộc đời.
cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi.
Đến khi lập gia đình thì lại thêm cuộc đời.
5 năm nữa trôi qua .
Rồi một cậu con trai đã được sinh ra.
Nhưng số mệnh buộc con chỉ sống bằng nửa đời cha.
Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất.
Điôphăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?
Tiết 50: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Ví dụ 1. Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Khi đó :
Quãng đường ôtô đi được trong 5 giờ là 5x (km)
Thời gian để ôtô đi được quãng đường 100km là (h).
Đáp án: a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút là 180x (m)
b) Vận tốc trung bình của Tiến là (km/h)
?1: Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị :
Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ph.
Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m.
?2: Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số ( ví dụ x = 12) . Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:
Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x ( ví dụ 12-> 512, tức là 500+12);
Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x (ví dụ : 12-> 125, tức là 12.10 + 5)

Đáp số : a) 500 + x
b) 10x + 5
2. Ví dụ về giải toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ 2( bài toán cổ) SGK tr.24
Tiết 50: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Tóm tắt: số gà + số cho = 36 con
số chân gà + số chân chó = 100 chân
Tính số gà? số chó?
Giải:
Gọi x là số gà, với điều kiện x là số nguyên dương và nhỏ hơn 36
Khi đó số chân gà là 2x. Vì cả gà lẫn chó có 36 con nên số cho là 36 - x và số chân chó là 4(36-x). Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình : 2x + 4(36 - x) = 100
Giải phương trình trên :
2x + 4(36 - x) = 100 2x + 144 - 4x =100
44 = 2x
x = 22.
- Kiểm tra lại , ta thấy x = 22 thỏa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22(con). Từ đó suy ra số chó là 36 - 22 = 14(con)

Tiết 50 Giải bài toán bằng cách lập phương trình
số gà + số chó = 36
số chân gà + số chân chó = 100
Tính số gà? số chó
x
2x
36 - x
4(36 - x)
Bước 1. Lập phương trình :
- Chọn ẩn số và đặt ĐK thích hợp cho ẩn số;

- Gọi x là số gà, với điều kiện x là số nguyên dương và nhỏ hơn 36
-Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình nghiệm nào thỏa mãn các ĐK của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
Khi đó số chân gà là 2x. Vì cả gà lẫn chó có 36 con nên số chó là 36 - x và số chân chó là 4(36-x).
Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình : 2x + 4(36 - x) = 100

Giải phương trình trên :
2x + 4(36 - x) = 100 ? x = 22
-Kiểm tra lại , ta thấy x = 22 thỏa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22(con). Từ đó suy ra số chó là 36 - 22 = 14(con)


Tiết 50 Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1. Lập phương trình :
Chọn ẩn số và đặt ĐK thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: giải phương trình

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình nghiệm nào thỏa mãn các ĐK của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
?3
- Gọi x là số chó, với điều kiện x là số nguyên dương , x< 36
Khi đó số chân chó là 4x ;
số gà là 36-x và số chân gà là 2(36-x).
Tổng số chân là 100 nên ta có phương trình : 2x + 4(36 - x) = 100

Giải phương trình trên :
4x + 2(36 - x) = 100 ? x = 14
-Kiểm tra lại , ta thấy x = 14 thỏa mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số chó là 14(con). Từ đó suy ra số gà là 36 - 14 = 22(con)


Tiết 50 Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1. Lập phương trình :
Chọn ẩn số và đặt ĐK thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
-Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: giải phương trình
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình nghiệm nào thỏa mãn các ĐK của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
**Lưu ý: thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp , nhưng có những trường hợp chọn đại lượng chưa biết khác là ẩn laị thuận lợi hơn
Bài tập:
Mỗi ngày An được trả 40.000đồng cho công việc lao động của mình. Nếu làm thật xuất sắc công việc ấy thì được trả đến 50.000 đồng. Sau 10 ngày làm việc liên tíếp An nhận được số tiến tổng cộng là 460.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu ngày An hoàn thành công việc một cách xuất sắc?
a. 2 b.4
c.5 d.6
Các bước giải:
x
x
x
5
x
x
4
phương trình : + + + 5 + + 4 =
x
x
x
x
x
Cô chúc tập thể lớp
chăm ngoan, học giỏi
Xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo và các em học sinh.