Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Câu hỏi kiểm tra:
Hãy nêu các dạng phương trình mà em đã được học?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình sau:
4x + 2(36 - x) = 100
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
Bài toán:
Gọi x ( km/h ) là vận tốc của một ô tô
- Hãy biểu diễn quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ?
v = x ( km )
t = 5 ( h )
s = v.t = 5x ( km )
- Nếu quãng đường ô tô đi được là 100 km, thì thời gian đi của ô tô được biểu diễn bởi biểu thức nào ?
v = x (km/h)
s = 100 ( km)
t = = (h)
Gọi x ( km/h) là vận tốc của một ô tô. Khi đó
Quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ là 5x ( km)
Thời gian để ô tô đi được quãng đường 100 km là ( h )
Ví dụ1.
Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị:
Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ ph
Vận tốc trung bình của Tiến( tính theo km/h ), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m
?1
? 2
Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số ( ví dụ x = 12 ). Hãy lập biểu thức thị số tự nhiên có được bằng cách:
Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x(ví dụ : 12 512, tức là
500 + 12)
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x( ví dụ: 12 125, tức là
12. 10 + 5)
Trả lời
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x, ta được số
mới bằng 500 + x
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x, ta được số mới bằng 10x + 5
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
Ví dụ 2 ( Bài toán cổ )
Tóm tắt các bước gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp phu¬ng tr×nh

Bước 1. Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3.Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lưu ý
- Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn
- Về điều kiện thích hợp của ẩn:
+ Nếu ẩn biểu thị số cây, số con, số người. thì ẩn phải là số nguyên dương
+ Nếu ẩn biểu thị vận tốc , thời gian hay chiều dài của một vật chuyển động thì ẩn phải là số dương
- Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị ( nếu có)
- Lập phương trình và giải phương trình không ghi đơn vị Trả lời có kèm theo đơn vị ( nếu có)
?3 : Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó
Gọi số chó là x con. ĐK : x nguên dương , x < 36
Số chân chó là 4x ( chân )
Giải
Tổng số gà và chó là 36 con, nên số gà là 36 -x ( con )
Số chân gà là 2( 36 - x ) ( chân )
Tổng số chân là 100, nên ta có phương trình:
4x + 2( 36 - x ) = 100
Giải phương trình, ta được x = 14( thoả mãn điều kiện)
Vậy số chó là 14 ( con )
Số gà là 36 -14 = 22 ( con )
Bài tập 34 (SGK-Tr.25)
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số ban đầu.
Yêu cầu:
- Tổ 1+2 chọn tö số làm ẩn
- Tổ 3+4 chọn mÉu số làm ẩn
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm chắc cách biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.
Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình đặc biệt là bước lập phương trình.
Làm bài tập 35, 36 (SGK-25,26).
C¸c bµi tËp tõ 43 ®Õn 48 ( SBT – 11 )
Đọc phần “có thể em chưa biết”.
Xin cảm ơn các Thầy Cô và
các em học sinh đã tham dự tiết học này !
Xin cảm ơn các Thầy Cô và
các em học sinh đã tham dự tiết học này !
Hiện nay tuổi cha gấp ba lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi cha chỉ còn gấp hai lần tuổi con. Hỏi tuổi con hiện nay là bao nhiêu tuổi ?
Giải
- Gọi tuổi con hiện nay là : x (tuổi) , ĐK : x nguyên dương
tuổi cha hiên nay là : ………….
Ve nha

Tuổi con sau 10 năm nữa là : ………….
Tuổi cha sau 10 năm nữa là : ……………
3.X (tuổi)
-Sau 10 năm nữa tuổi cha chỉ gấp đôi tuổi con nên ta có phương trình: ……………………………………..
X + 10 (tuổi)
3.X + 10 (tuổi)
- Giải phương trình: 3x + 10 = 2(x + 10)
3x + 10 = 2x + 20
3x + 10 = 2(x + 10)
x = 10
- Giá trị x = 10 (thõa mãn).
Vậy hiện nay : Con 10 (tuổi) ; Cha 30 (tuổi)
Lời giải:
Cách1:
-Gọi mẫu số là x (điều kiện: x ? 0 ; x ? Z)
+Tử số là: x - 3
+Phân số đã cho là:
+Nếu tăng tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì phân số mới là:

Ta có pt:
Cách2:
-Gọi tử số là x (điều kiện: x?Z)
+Mẫu số là: x + 3 (x?-3)
+Phân số đã cho là:
+Nếu tăng tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì phân số mới là:

-Ta có pt: