Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1/4/2006
Tiết 50: Bài 6
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1/4/2006
KIỂM TRA BÀI CŨ.
Giải các phương trình sau:
1/ 2x + 4(36 – x) = 100
2/ 4x + 2(36 – x) = 100
1/ 2x + 4(36 – x) = 100
2x + 144 – 4x = 100.
-2x = -44
x = 22
Tập nghiệm phương trình là:
S = { 22}
2/ 4x + 2(36 – x) = 100.
4x + 72 – 2x = 100.
2x = 28
x = 14.
Tập nghiệm phương trình là:
S = {14}
1/4/2006
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
1/4/2006
Tiết 51: Bài 6
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Ví dụ 1: SGK
Ví dụ 1: Gọi vận tốc của một ô tô là x (km/h).
- Hãy biểu diễn quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ?
v =
t =
5(giờ)
?
x (km/h)
5.x (km)
S =
?
1/4/2006
Tiết 51: Bài 6
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Ví dụ 1: SGK
Ví dụ 1: Gọi vận tốc của một ô tô là x (km/h).
- Nếu quãng đường ô tô đi được là 100 km, thì thời gian đi của ô tô được biểu diễn bởi biểu thức nào?
v =
?
t =
?
?
x (km/h)
(giờ)
S =
?
100 (km)
=
Trả lời:
1/4/2006
Tiết 51: Bài 6
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Ví dụ 1: SGK
?1. Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị:
a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 m/phút.
Trả lời: v =
?1. SGK
180.x(m).
?
180 m/phút.
t =
?
x phút
S =
?
v.t =
1/4/2006
Tiết 51: Bài 6
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Ví dụ 1: SGK
?1. Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị:
?1. SGK
b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m.
S = 4500m =
?
km
t = x phút
?
giờ
v =
?
=
=
4.5
?
=
?
Trả lời:
1/4/2006
?2 Gọi x là số tự nhiên có 2 chữ số (ví dụ x = 12). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:
Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x ta được:
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Ví dụ 1: SGK
?1. SGK
?2. SGK
500 + x.
10.x+5.
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x ta được:
1/4/2006
Tóm tắt đề bài.
Số gà + số chó = 36 con
Số chân gà + số chân chó = 100 chân
Tính số gà? Số chó?
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Ví dụ 2: (Bài toán cổ): (SGK-Trang24)
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Ví dụ 1: SGK
?1. SGK
?2. SGK
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhêu gà, bao nhiêu chó?
Giải:
Gọi số gà là x (con).
ĐK:
Số chân gà là:
Tổng số gà và chó là 36 con, nên số chó là:
Số chân chó là:
Tổng số chân là 100, nên ta có phương trình:
36 – x (con).
4(36 – x) (chân).
2x (chân).
Trả lời: x = 22 (Thỏa ĐK)
Vậy số gà là:
22 (con).
36 – 22 = 14 (con).
Số chó là:
Giải PT ta có: x = 22
x nguyên dương, x < 36.
x
36 - x
2x
4(36 – x)
100
Số chân gà
+
số chân chó
=
2x
4(36 – x)
1/4/2006
Bước 3.Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình.
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Ví dụ 2: (Bài toán cổ): SGK-24
Ví dụ 1: SGK
?1. SGK
?2. SGK
Tóm tắt các bước GBTBCLPT
Bước 1. Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Giải:
Gọi số gà là x (con).
ĐK:
x nguyên dương, x < 36.
Số chân gà là:
Tổng số gà và chó là 36 con, nên số chó là:
Số chân chó là:
36 – x (con).
4(36 – x) (chân).
2x (chân).
Tổng số chân là 100, nên ta có phương trình:
Giải PT ta có: x = 22
Trả lời: x = 22 (Thỏa ĐK)
Vậy số gà là:
22 (con).
36 – 22 = 14 (con).
Số chó là:
1/4/2006
?3 Giải bài toán trong Ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó.
Giải
Gọi số chó là:
ĐK:
Số chân chó là:
Tổng số gà và chó là 36 con, nên số gà là:
Số chân gà là:
Tổng số chân là 100, nên ta có phương trình:
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Ví dụ 2: (Bài toán cổ): SGKTrang 24
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Ví dụ 1: SGK
?1. SGK
?2. SGK
Tóm tắt các bước GBTBCLPT
Bước 1. Lập phương trình:
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3.Trả lời:
?3. SGK
x (con).
x nguyên dương, x < 36.
4x (chân).
36 – x (con).
2(36 – x) (chân).
4x + 2(36 – x) = 100.
Giải PT, ta có x = 14
Trả lời: x = 14
Vậy số chó là:
Số gà là:
(TMĐK)
14 (con).
36 – 14 = 22 (con).
1/4/2006
Lưu ý

Thông thường ta hay chọn ẩn trực tiếp, nhưng cũng có trường hợp chọn một đại lượng chưa biết khác là ẩn lại thuận lợi hơn.

Về điều kiện thích hợp của ẩn:
+ Nếu x biểu thị số cây, số con, số người, … thì x phải là số nguyên dương.
+ Nếu x biểu thị vận tốc hay thời gian của một vật chuyển động thì điều kiện là x > 0.

Khi biểu diễn các đại lượng chưa biết cần kèm theo đơn vị (nếu có).

- Trước khi trả lời cần kiểm tra lại nghiệm phương trình tìm được có thoả mãn ĐK của ẩn không. Trả lời có kèm theo đơn vị nếu có.
1/4/2006
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta phải tiến hành những công việc gì?
Tóm tắt các bước GBTBCLPT
Bước 1. Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3.Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
1/4/2006
Bài tập 34 Trang 25
Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2
đơn vị thì phân số mới là:
4. Củng cố:
Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị.
Tóm tắt:
Mẫu – Tử = 3
Tử
Mẫu
+ 2
+ 2
Tìm phân số đã cho ?
Mẫu
– Tử
3
– 3
Tử
=
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị.
Tìm phân số đã cho ?
Giải
Gọi mẫu số là
Vậy tử số là:
(ĐK: x nguyên, x ≠ 0).
x - 3
x
Phân số đã cho là:
x - 3
x
+ 2
+ 2
Ta có PT:
1/4/2006
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm chắc cách biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.
Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình đặc biệt là bước lập phương trình.
Làm bài tập 35, 36 (SGK-25,26).
Đọc phần “có thể em chưa biết”.