Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Nhà toán học Đi-ô-phăng đã được cả thế giới biết đến với nhiều công trình nghiên cứu nổi tiếng và đặc biệt là phương trình mang tên ông – Phương trình Đi-ô-phăng. Ông là người Hi lạp, sống vào những năm trước Công Nguyên.
Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về cuộc đời của ông nhé.
Sau khi Đi-ô-phăng chết, trên mộ ông, người ta khắc một tấm bia đá ghi tóm tắt cuộc đời ông như sau:
"Hỡi người qua đường, nơi đây là nhà toán học Đi-ô-phăng yên nghỉ. Những con số sau cho biết cuộc đời ông:
Thời thơ ấu của Đi-ô-phăng chiếm một phần sáu cuộc đời.
Một phần mười hai cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi.
Thêm một phần bảy cuộc đời nữa ông sống độc thân.
Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai.
Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha.
Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất."
Bạn thử tính xem, Đi-ô-phăng thọ bao nhiêu tuổi?
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
Ví dụ 1. Gọi x (km/h) là vận tốc của một ôtô. Khi đó:
Quãng đường ôtô đi được trong 5 giờ là:
?1: Hàng ngày Tiến dành x phút để tập chạy.
Nếu chạy với vận tốc trung bình là 180m/ph thì quãng đường Tiến chạy được trong x phút là:
5x (km)
180x (m)
Thời gian ôtô đi được quãng đường 100km là:
b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến
chạy được quảng đường là 4500m là:
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
?2: Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ x = 12). Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x (ví dụ: 12 512, tức là 500 + 12)
b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x (ví dụ: 12 125, tức là 12.10 + 5)
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Ví dụ 2: (bài toán cổ)
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt diều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Gọi x(con) là số gà. ĐK: x N, x < 36
Số chân gà là: 2x (chân)
Số chó là: 36 – x (con)
Số chân chó là: 4(36 – x) (chân)
Theo đề ta có phương trình:
2x + 4(36 – x) = 100
Giải pt trên ta được x = 22
(thoả đk)
Vậy, Số gà là: 22 (con)
Số chó là: 36 – 22 = 14 (con)
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Ví dụ 2: (bài toán cổ)
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt diều kiện thích hợp cho ẩn số;
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Gọi x(con) là số chó. ĐK: x N, x < 36
Số chân chó là: 4x (chân)
Số gà là: 36 – x (con)
Số chân gà là: 2(36 – x) (chân)
Theo đề ta có phương trình:
4x + 2(36 – x) = 100
Giải pt trên ta được x = 14
(thoả đk)
Vậy, Số chó là: 14 (con)
Số gà là: 36 – 14 = 22 (con)
x
5
4
Theo đề ta có phương trình:
1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn:
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Pythagore sinh khoảng năm 582 TCN - mất khoảng năm 507 đến TCN) là một nhà triết học người Hy Lạp và là người sáng lập ra phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras. Ông thường được biết đến như một nhà khoa học và toán học vĩ đại. Trong tiếng Việt, tên của ông thường được phiên âm từ tiếng Pháp thành Pytago.
Pythagore đã chứng minh được rằng tổng 3 góc của một tam giác bằng 180° và nổi tiếng nhất nhờ định lý toán học mang tên ông. Ông đã có nhiều đóng góp quan trọng cho triết học và tín ngưỡng vào cuối thế kỷ 6 TCN. Về cuộc đời và sự nghiệp của ông, có quá nhiều các huyền thoại khiến việc tìm lại sự thật lịch sử không dễ. Pythagoras và các học trò của ông tin rằng mọi sự vật đều liên hệ đến toán học, và mọi sự việc đều có thể tiên đoán trước qua các chu kỳ. Bạn có muốn biết Pytago có bao nhiêu học trò không? Hãy tìm câu trả lời qua bài cuộc trò chuyện này nhé:
- Hiện nay, một nửa đang học Toán, một phần tư đang học Nhạc, một phần bảy đang ngồi yên suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba phụ nữ.
Hỏi trường Đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người?
.- Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ?
Nhà hiền triết trả lời :

Một đàn khỉ chia thành hai nhóm.
Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời.
Bằng bình phương một phần tám của đàn.
Mười hai con nhảy nhót trên cây.
Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này.
Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?
Bạn ơi! Giúp mình với!
Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập trong ví dụ.
Làm bài tập: 34; 35trang 25 SGK
Bài: 43; 44; 45 trang 11 SBT
CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN, HỌC GIỎI!