Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đại số lớp 8
Trong thực tế nhiều đại lưuợng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lưuợng ấy là x thì các đại lưuợng khác có thể đưuợc biểu diễn duới dạng một biểu thức của biến x.
TIẾT 50
Giải bài toán bằng cách lập phưUơng trình
Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Em hãy biểu diễn các nội dung sau dưới dạng biểu thức của biến x, để biểu thị:
a) Quãng đường ôtô đi trong 5 giờ là:

5x (km)
Ví dụ 1
b) Thời gian để ô tô đi được quãng đường
100(km) là:
1 . Biểu diễn một đại lưuợng bởi biểu thức chứa ẩn
Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị:
a. Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 m/ph.


?1
b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m.
b. Thêm chữ số 5 vào bên phải x:
?2
Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số:
a. Thêm chữ số 5 vào bên trái x:
500 + x
10x + 5
Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số. Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:
Viết thêm chữ số 5 bên trái số số x
Viết thêm chữ số 5 bên phải số x
Giải :
Ví dụ 2 (bài toán cổ)
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà,
bao nhiêu chó ?
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập
phuương trình.
Hướng dẫn:
Số lượng con vật
Số lượng chân
Gà
Chó
Gà và Chó
36
100
x
36 - x
2x
4(36 - x)
Con vật
Gọi x (con) là số gà
( ĐK: x nguyên dương; x < 36)
Số chó là : 36- x (con)
Số chân gà là : 2x (chân)
Số chân chó là : 4( 36-x )(chân)
Vì tổng số chân gà và số chân chó là 100 chân nên ta có phương trình :
2x +4( 36-x ) = 100
 2x + 144 - 4x = 100
 -2x = 100 – 144
 -2x = - 44
x = 22
Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn.
Vậy số gà là 22(con).
Suy ra, số chó là 36 - 22 = 14 (con).
b) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
36
100
36 - x
x
2(36 - x)
4x
?3
Chú ý:
Thông thường đề bài hỏi gì thì ta hay chọn trực tiếp điều đó làm ẩn. Nhưng cũng có trường hợp ta phải chọn một đại lượng chưa biết khác làm ẩn lại thuận lợi hơn.
Khi đặt điều kiện cho ẩn, nếu ẩn là con người, số cây, số con, đồ vật… thì điều kiện của ẩn phải nguyên dương.
- Nếu ẩn là vận tốc, thời gian, chiều dài… thì điều kiện phải dương
Nếu ẩn là biểu thị một chữ số thì điều kiện cho ẩn là 0 ≤ x ≤ 9
……
3. Luyện tập:
Bài tập 34 (SGK-Tr.25)
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số ban đầu.
Hướng dẫn về nhà
Nắm chắc cách biểu diễn một đại luượng bởi biểu thức chứa ẩn.
Nắm đưuợc các bưuớc giải bài toán bằng cách lập phuương trình, đặc biệt là bưuớc lập phưuơng trình.
Làm bài tập 35, 36 (SGK-25,26)