Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Tiết 51:
Bài 6: Gi?i b�i toỏn b?ng cỏch l?p phuong trỡnh (Ti?t 1)
Hoà Bắc, ngày 09 tháng 03 năm 2011
Lập phương trình để giải một bài toán như thế nào?
Ví dụ 1
Một ôtô đi với vận tốc x (km/h)
Viết biểu thức theo biến x, Tính:
a) Quãng đường ôtô đó đi được trong 5 giờ?
b) Thời gian để ôtô đi được quãng đường là 100 km?
Giải
a) Quãng đường ô tô đi được trong 5 giờ là: 5x (km)
b) Thời gian để ôtô đi được quãng đường dài 100 km là: 100/x (h)
?1
Giải
a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút với vận tốc trung bình là 100 m/phút là: 100x (m)
 
a) Quãng đường Tiến chạy được trong x phút. Nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 (m/phút)
b) Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h). Nếu trong x phút Tiến chạy được một quãng đường là 4500m
Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x phút để tập chạy. Hãy viết biểu thức với biến x biểu thị:
Ví dụ 1
?2
Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số (ví dụ x = 12). Hạy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách
a) Viết thêm chữ số 5 vào bên trái số x (ví dụ: 12 512, tức là 500 + 12)

b) Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số x (ví dụ: 12 125, tức là 12.10 + 5)
Giải
a) Viết thêm số 5 vào bên trái số
x  5x tức là 500 + x
(Ví dụ: 12 512, tức là 500 + 12)
b) Viết thêm số 5 vào bên phải số
x  x5 tức là x.10 + 5
(Ví dụ: 12 125, tức là 12.10 + 5)
Ví dụ 1
?1
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Ví dụ 1
?1
?2
2) Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ 2
2) Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
?1
?2
?3
1) Có bao nhiêu đối tượng tham gia vào bài toán? Đó là những đối tượng nào?
2) Tổng số chân (gà và chó) là bao nhiêu?
3) Tổng số con (gà và chó) là bao nhiêu?
Ví dụ 1
?1
?2
2) Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ 2
Giải
 
Khi đó, số chân gà là: 2x
Vì cả gà lẫn chó có 36 con nên số chó là: 36 - x
Khi đó số chân chó là: 4(36 - x)
Vì tổng số chân(chó + gà) là 100 nên ta có phương trình:
2x + 4(36-x) = 100
Giải pt => x = 22
Vậy số gà là 22 (con), số chó là
36 – 22 = 14 (con)
(thoả mãn)
TÓM TẮT CÁC BƯỚC
GIẢI TOÁN
Ví dụ 1
?1
?2
2) Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ 2
BƯỚC 1:
Chọn ẩn số và điều kiện cho ẩn số

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đơn vị đại lượng đã biết


Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Gọi x(con) là số gà (x nguyên dương)

Số chó là: 36 – x (con)
Số chân gà: 2x (chân)
Số chân chó: 4(36 – x) (chân)

Vì số chân cả thảy là 100 nên ta có phương trình:
2x + 4(36 – x) = 100
BƯỚC 2
Giải phương trình




BƯỚC 3
Trả lời: Kiểm tra xem trong các nhghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận
2x + 4(36 – x) = 100
2x + 144 – 4x = 100
- 2x = 100 – 144
- 2x = - 44
x = 22

x = 22 (nhận)
Vậy, số gà là 22 (con)
Và số chó là 36 – 22 = 14 (con)
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng đã biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập phương trình biểu thị mối quang hệ giữa các đại lương
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời, Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận
Giải
 
Khi đó, số chân gà là: 2x
Vì cả gà lẫn chó có 36 con nên số chó là: 36 - x
Khi đó số chân chó là: 4(36 - x)
Vì tổng số chân(chó + gà) là 100 nên ta có phương trình:
2x + 4(36-x) = 100
Giải pt => x = 22
Vậy số gà là 22 (con), số chó là
36 – 22 = 14 (con)
(thoả mãn)
Giải bài toán ở ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó?
Ví dụ 1
?1
?2
2) Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ 2
3) Tóm tăt: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
?3
Giải
Gọi x là số chó
Khi đó, số chân chó là:
Vì cả gà lẫn chó có nên
số gà là:
Khi đó số chân gà là:
Vì tổng số chân(chó + gà) là 100 nên ta có phương trình:
4x + 2(36-x) = 100
Giải pt =>
Vậy số chó là , số gà là
…(1)…
 
…(2)…
4x
…(3)…
36 con
…(4)…
36 - x
…(5)…
2(36 - x)
…(6)…
…(7)…
x = 14 (thoả mãn)
…(8)…
14 (con)
…(9)…
36 – 14 = 22 (con)
Ví dụ 1
?1
?2
2) Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
Ví dụ 2
3) Tóm tăt: Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
?3
Giải
 
Khi đó, số chân gà là: 2x
Vì cả gà lẫn chó có 36 con nên
số chó là: 36 - x
Khi đó số chân chó là: 4(36 - x)
Vì tổng số chân(chó + gà) là 100 nên ta có phương trình:
2x + 4(36 - x) = 100
Giải pt => x = 22 (thoả mãn)
Vậy số gà là 22 (con), số chó là
36 – 22 = 14 (con)
 
Khi đó, số chân chó là: 4x
Vì cả gà lẫn chó có 36 con nên
số gà là: 36 - x
Khi đó số chân gà là: 2(36 - x)
Vì tổng số chân(chó + gà) là 100 nên ta có phương trình:
4x + 2(36 - x) = 100
Giải pt => x = 14 (thoả mãn)
Vậy số chó là 14 (con), số gà là
36 – 14 = 22 (con)
Cách 1
Cách 2
 
4./ Luyện tập:
 
Yêu cầu:
- Tổ 1+2 chọn mẫu số làm ẩn
- Tổ 3+4 chọn tử số làm ẩn
Lời giải:
Cách1:
Gọi mẫu số là x (ĐK: x  0 ; x  Z)
+ Tử số là: x - 3
+ Phân số đã cho là:
+ Nếu tăng tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì phân số mới là:

Ta có pt:
Cách2:
Gọi tử số là x (ĐK: xZ)
+ Mẫu số là: x + 3 (x-3)
+ Phân số đã cho là:
+ Nếu tăng tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì phân số mới là:

-Ta có pt:
Hướng dẫn
 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Nắm chắc cách biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.
+ Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, đặc biệt là bước lập phương trình.
+ Làm bài tập 35, 36 (SGK-25,26)