Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đại số lớp 8


Câu hỏi kiểm tra:
Hãy nêu các dạng phương trình mà em đã được học?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải phương trình sau?
2x + 4(36 - x) = 100
TIẾT 50
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Gọi x (km/h) là vận tốc của một ô tô. Em hãy biểu diễn các nội dung sau dưới dạng biểu thức của biến x, để biểu thị:
a) Quãng đường ôtô đi trong 5 giờ

là: 5x (km)
Ví dụ 1- SGK
Bài toán:
b) Thời gian để ô tô đi được quãng đường
100(km)
là:
1 . Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x (phút) để chạy. Hãy viết biểu thức chứa x biểu thị:
a. Quãng đường Tiến chạy được trong x phút, nếu chạy với vận tốc trung bình là 180 m/ph.


1 . Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
?1
Quãng đường Tiến chạy trong x phút là: 180x( m)
b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m.
Đổi: 4500m = 4,5 km; x phút =

Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h)
là:
b. Vận tốc trung bình của Tiến (tính theo km/h), nếu trong x phút Tiến chạy được quãng đường là 4500m.
Gọi x là số tự nhiên có hai chữ số. Hãy lập biểu thức biểu thị số tự nhiên có được bằng cách:
a. Viết thêm số 5 vào bên trái số x.

Ví dụ: x = 12.
+ Viết thêm chữ số 5 vào bên phải số 12 ta có số mới bằng:
125 ( tức là 12 .10 + 5).
Ví dụ: x = 12.
+ Viết thêm số 5 vào bên trái số 12 ta có số mới bằng: 512 (tức là: 500 + 12)
b. Viết thêm số 5 vào bên phải số x.
Ta được số mới bằng: 500 + x
Ta được số mới bằng: 10x + 5
1 . Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
?2
Ví dụ 2 (bài toán cổ)
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà,
bao nhiêu chó ?
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập
phương trình.
Gọi x là số gà
( ĐK : x nguyên dương; x < 36 )
Số con chó là : 36- x
Số chân gà là : 2x
Số chân chó là : 4( 36-x )
Vì tổng số chân gà và số chân chó là 100 chân nên ta có phương trình :
2x +4( 36-x ) = 100
b) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Giải:
Gọi x là số gà, (Điều kiện: x là số nguyên dương và x < 36).
Thì số chó là: 36 – x
Số chân gà là: 2x
Số chân chó là:4(36 - x)
Vì tổng số chân bằng 100, nên ta có phương trình:
2x + 4(36 - x) = 100
 2x + 144 - 4x = 100
 -2x = 100 – 144
 -2x = - 44
x = 22
Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22(con). Suy ra, số chó là 36 -22=14(con).
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập
phương trình.
Giải bài toán trong ví dụ 2 bằng cách chọn x là số chó.
?3
Ví dụ 2 (bài toán cổ)

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó ?
Giải:
Gọi x là số chó, (ĐK: x nguyên dương; x <36)

Thì số gà là: 36 – x
Số chân chó là: 4x
Số chân gà là: 2(36 - x)
Vì tổng số chân là 100 nên ta có phương trình:
4x + 2(36 - x) = 100
 4x + 72 – 2x = 100
 2x = 28
 x = 14 (thoả mãn điều kiện).
Vậy số chó là 14 (con)
Số gà là 36 – 14 = 22 (con)
b) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình:
Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Giải:
Gọi x là số gà, (Điều kiện: x là số nguyên dương và x < 36).
Thì số chó là: 36 – x
Số chân gà là: 2x
Số chân chó là:4(36 - x)
Vì tổng số chân bằng 100, nên ta có phương trình:
2x + 4(36 - x) = 100
 2x + 144 - 4x = 100
 -2x = 100 – 144
 -2x = - 44
x = 22
Ta thấy x = 22 thoả mãn các điều kiện của ẩn. Vậy số gà là 22(con). Suy ra, số chó là 36 -14(con).
2. Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập
phương trình.
Chú ý:
Thông thường đề bài hỏi gì thì ta hay chọn trực tiếp điều đó làm ẩn. Nhưng cũng có trường hợp ta phải chọn một đại lượng chưa biết khác làm ẩn lại thuận lợi hơn.
- Khi đặt điều kiện cho ẩn, nếu ẩn là con người, số cây, số con, đồ vật… thì điều kiện của ẩn phải nguyên dương.
- Nếu ẩn là vận tốc, thời gian, chiều dài… thì điều kiện phải dương
Nếu ẩn là biểu thị một chữ số thì điều kiện cho ẩn là 0 ≤ x ≤ 9
……
3. Luyện tập:
Bài tập 34 (SGK-Tr.25)
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Tìm phân số ban đầu.
Yêu cầu:
- Tổ 1+2 chọn mẫu số làm ẩn
- Tổ 3+4 chọn tử số làm ẩn
Lời giải:
Cách1:
-Gọi mẫu số là x (điều kiện: x ? 0 ; x ? Z)
+Tử số là: x - 3
+Phân số đã cho là:
+Nếu tăng tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì phân số mới là:

Ta có pt:
Cách2:
-Gọi tử số là x (điều kiện: x?Z)
+Mẫu số là: x + 3 (x?-3)
+Phân số đã cho là:
+Nếu tăng tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì phân số mới là:

-Ta có pt:
Hướng dẫn về nhà
Nắm chắc cách biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn.
Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, đặc biệt là bước lập phương trình.
Làm bài tập 35, 36 (SGK-25,26)
BÀI HỌC KẾT THÚC
CHÚC CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM MẠNH KHỎE