Chương III. §5. Tính chất tia phân giác của một góc

Bài 5: TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
Phòng GD Thuận An
Trường THCS Trịnh Hoài Đức
GV: Nguyễn Hoàng Phước
I.KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu định nghĩa tia phân giác của một góc ?
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d, hãy vẽ hình để xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
I.KIỂM TRA BÀI CŨ
Oz là tia phân giác của góc xOy vì :
Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy
xOz = zOy
Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
A
d
H
hình A
hình B
II. BÀI MỚI

.Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
a) Thực hành:
Dựa vào cách gấp hình hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox,Oy.

?1
II. BÀI MỚI
Chứng minh:
Xét hai tam giác vuông MOA và MOB, ta có:
OM là cạnh huyền chung
MOA = MOB (giả thiết)
Do đó MOA=MOB (cạnh huyền-góc nhọn)
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
?2
b) Định lí 1 (định lí thuận ):
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Dựa vào hình 29, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 1.
Hình 29
II. BÀI MỚI
 Định lí đảo:
Xét bài toán sau:
Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Hỏi M có nằm trên tia phân giác (hay OM có là tia phân giác) của góc xOy hay không?
II. BÀI MỚI
Dựa vào hình 30, hãy viết giả thiết và kết luận của định lý 2.
?3
Chứng minh:
Kẻ tia OM
Xét tam hai tam giác vuông MOA và MOB, có:
OM cạnh chung
MA = MB ( giả thiết )
Do đó: MOA = MOB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
==> MOA = MOB (hai góc tương ứng)
hay OM là tia phân giác của xOy
A
O
x
y
B
M
II. BÀI MỚI
Định lí 2:( Định lí đảo) :
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 31/ 70sgk:
Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
-Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.
-Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b.
-Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy.
Hãy chứng minh OM vẽ được như vậy là tia phân giác của góc xOy
H.31
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Chứng minh:
Ta có khoảng cách từ a đến tia Ox bằng khoảng cách từ b đến Oy vì bằng khoảng cách giữa hai lề của thước.
Do M là giao điểm của a và b nên M cách đều hai cạnh của góc xOy.
Vậy theo định lí 2 của tính chất tia phân giác ta suy ra M thuộc tia phân giác của góc xOy hay Om là tia phân giác của góc xOy.
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 32/70sgk:
Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng giao điểm hai tia phân giác của góc ngoài B1 và B2 nằm trên tia phân giác của góc A.
ABC; E là giao điểm của tia phân giác góc xBC và phân giác góc yCB
E thuộc tia phân giác góc xAy
Giả
thiết
Kết
luận
A
C
B
x
y
1
1
III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 32/70sgk:
Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng giao điểm hai tia phân giác của góc ngoài B1 và B2 nằm trên tia phân giác của góc A.
Chứng minh:
Kẻ hai tia phân giác của hai góc xBC và BCy, hai tia này cắt nhau ở E. Tại E kẻ các đường vuông góc EH, EK, EF đến các cạnh Bx, BC, Cy.
Do E thuộc phân giác của góc xBC nên : EK = EH (định lí 1)(1)
Do E thuộc phân giác của góc BCy nên: EK = EF ( định lí 1)(2)
Từ (1), (2)  EH = EF
Suy ra E thuộc tia phân giác của xAy
( định lí 2)
A
C
B
E
x
y
H
K
F
IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc các tính chất và nhận xét
Bài tập 34, 35 trang 71 sách giáo khoa
Chuẩn bị dụng cụ cần thiết cho tiết luyện tập.