Chương III. §5. Tính chất tia phân giác của một góc

Trang bìa
Trang bìa:
hình học lớp 7 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC Kiểm tra bài cũ
HS 1:
Nêu định nghĩa tia phân giác của một góc ? Vẽ tia phân giác của góc xOy cho trước ? HS 2:
Hãy dùng com pa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy cho trước ? GV:
Nếu chỉ dùng thước thẳng , liệu có vẽ đuợc tia phân giác của góc xOy không ? Em nào có thể vẽ được ? Hãy dùng thước thẳng để vẽ đường phân giác của góc xOy trong hình của học sinh 2 . Với cách vẽ dùng thước thẳng ta thấy đường thẳng nối điểm O với giao của hai mép thước là chứa tia phân giác của góc xOy . Vậy dựa vào đâu để ta có thể khẳng định việc làm trên là đúng ? Tia phân giác của một góc sẽ có những tính chất nào ? Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
Thực hành :
Mỗi học sinh tiến hành làm thực hành như trong SGK - Rút ra kết luận nào về khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên tia phân giác đến mỗi cạnh của góc xOy Khoảng cách từ mỗi điểm đến hai cạnh Ox , Oy đều bằng nhau . Quan sát và đo:
Cho góc xOy , vẽ tia phân giác Oz của góc xOy , trên tia Oz lấy các điểm M , N , P . Hãy so sánh khoảng cách từ mỗi điểm trên đến các cạnh Ox , Oy ? O x y z M N P Qua hai bài tập trên , em hãy phát biểu tính chất của tia phân giác một góc ? Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó . Định lý 1:
Hãy dựa vào hình sau em hãy ghi GT , KL của định lý ? O x y z M A B GT KL latex(angle(xOz) = angle(zOy) ; M in Oz) MA = MB Muốn chứng minh MA = MB ta làm thế nào ? Hai tam giác vuông MOA và MOB có : cạnh huyền OM chung latex(angle(MOA) = angle(MOB)) ( giả thiết) Do đó latex(Delta(MOA) = Delta(MOB)) ( cạnh huyền - góc nhọn) latex(rArr) MA = MB Định lý 2: Nhận xét 1
Em hãy thành lập mệnh đề đảo của định lý 1 ? Qua cách vẽ tia phân giác bằng thước , em có nhận xét gì về khoảng cách từ giao điểm của hai mép thước đến hai cạnh của góc xOy ? Điểm đó cách đều hai cạnh của góc xOy Định lý 2: Chứng minh định lý 2
O x y M A B GT KL latex(angle(xOy) ,MA = MB OM là tia phân giác của latex(angle(xOy)) Kẻ tia OM , hai tam giác vuông MAO và MBO có - Cạnh huyền OM chung - MA = MB ( giả thiết) Vậy latex(DeltaMAO = DeltaMBO) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông) latex(rArr , angle(MOA) = angle(MOB)) Vậy OM là tia phân giác của latex(angle(xOy)) Vậy : Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó Định lý 2: Kết luận về tính chất của tia phân giác một góc
Định lý thuận : M latex(in) tia phân giác của latex(angle(xOy) rArr MA = MB ) Định lý đảo : M nằm trong latex(angle(xOy)) và MA = MB latex(rArr) OM là tia phân giác của latex(angle(xOy)) Vậy : Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó Bài tập vận dụng
Bài tập 1:
Để vẽ tia phân giác của một góc ta thường có các cách sau
Dùng thước đo góc
Dùng com pa
Dùng thước thẳng
Dùng com pa và thước thẳng
Dùng eke
Bài tập 2:
Xem hình sau , hãy tính độ dài đoạn thẳng MA ? Theo định lý Pi ta go : latex(MB^2 = OM^2 - OB^2 = 15^2 - 12^2 = 81 . Suy ra MB = 9 cm Mà MA = MB ( định lý 1) , cho nên MA = 9 cm Bài tập3:
Trong các câu sau câu nào đúng ? câu nào sai ?
Điểm M nằm trên tia phân giác của góc xOy
Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy
Điểm K nằm trên tia phân giác của góc xOy
Các điểm O, M , K thẳng hàng
Các điểm H , M , K cùng nằm trên một đường thẳng
Bài tập 4:
A B C D M N Từ hình vẽ trên , hãy cho biết đường thẳng MN có chứa tia phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD không ? Vì sao ? Vì các điểm M , N cách đều hai đường thẳng AB và CD , nên M , N nằm trên tia phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB , CD . Cho nên đường thẳng MN chứa tia phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD . Hường dẫn về nhà:
- Học tính chất tia phân giác của một góc - Làm các bài tập : 32 , 34 trong SGK trang 70,71