Chương III. §5. Tính chất tia phân giác của một góc

1. KIỂM TRA
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
O x
z
y
H/S1:
- Tia phân giác của một góc là gì ?
- Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thước kẻ và compa.
H/S2:
- Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Hãy xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là đoạn thẳng AH vuông góc với d.


d H

A


X
O
Y
Z
M
*
A
B
TIẾT 56. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC TIA PHÂN GIÁC
a, Thực hành.
Cắt một góc xOy bằng giấy, gấp góc đó sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia phân giác Oz của góc đó( h. 27)
x
O
x  y
z
O
y
H
M
O
Hình 27
Hình 28
1. ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC TIA PHÂN GIÁC
x
O
x  y
z
O
y
H
M
O
Hình 28
a, Thực hành.
?. Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy.
Khi gấp hình, khoảng cách từ M đến Ox và Oy trùng nhau. Do đó khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy là bằng nhau.
Hình 27
b, Định lí 1(định lí thuận)
Điểm nằm trên tia phận giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc
Suy ra MA = MB
x
M
A
B
y
O
Hình 29
GT
KL
Cho xOy,
MOA = MOB,
MA Ox,
MB Oy
M € Oz,
MA = MB
Chứng minh
Hai tam giác vuông MOA và MOB có:
+ OM cạnh chung.
+ MOA = MOB (theo giả thiết)
Do đó  MOA =  MOB (cạnh huyền, góc nhọn)
z
* Định lí 2 (định lí đảo)
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Xét bài toán:
Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau (hình 30). Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác (hay OM có là tia phân giác ) của góc xOy hay không ?
x
M
A
B
y
O
Hình 30
2. ĐỊNH LÍ ĐẢO
MOA = MOB
Chứng minh
Hai tam giác vuông MOA và MOB có:
+ MA = MB (theo giả thiết).
+ OM cạnh chung
Do đó  MOA =  MOB (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra MOA = MOB hay OM là tia phân giác góc xOy
x
z
M
A
B
y
O
Hình 30
b, Định lí 2(định lí đảo )
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
KL
GT
M € xOy ,
MA Ox,
MB Oy
MA = MB


Định lí 1(định lí thuận)
Điểm nằm trên tia phận giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc
Nhận xét:
Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Định lí 2(định lí đảo )
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Bài tập 1. Nối mỗi ý cột một với một ý cột hai để được một khẳng định đúng.
3. Điểm nằm trên tia phận giác của một góc…
2. Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh…
a,…thì cách đều hai cạnh của góc.
c,…của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
b,…cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Cột 1
Cột 2
1. Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và…
M
A
B
y
O
Hình 31
x
a
b
- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.
- Làm tương tự với cạnh Oy, ta được đường thẳng b.
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy.
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy.
Chứng minh
Khi vẽ như vậy khoảng cách từ a đến Ox và khoảng cách từ b đến Oy đều là khoảng cách giữa hai lề song song của thước nên bằng nhau. M là giao điểm của a và b nên M cách đều Ox và Oy ( hay MA = MB ) . Vậy M thuộc tia phân giác góc xOy nên OM là phân giác góc xOy.
Bài31. Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của giác xOy bằng thước hai lề
x
M
A
C
y
O
Hình 33
z
B
D
- OM có là tia phân giác góc xOy hay không ?
Bài tập