Chương III. §5. Tính chất tia phân giác của một góc

Kiểm tra bài củ :
Thế nào là tia phân giác của một góc ?

X
Y
O
Z

Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của góc đó và chia góc đó là thành hai góc
có số đo bằng nhau .

TIẾT 58 BÀI 5 . TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
1 ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC TIA PHÂN GIÁC :
a) Thực hành : Cho một góc xOy , xác định tia phân giác Oz của góc đó .

Giải ? 1 : Khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy : .
Bằng nhau vì cùng bằng MH
Chứng minh :
Hai tam giác vuông MOA và MOB có :
- Cạnh huyền OM chung
- MOA = MOB ( theo gỉa thiết )
Do đó MOA = MOB ( cạnh huyền , góc nhọn )
suy ra MA = MB

b) Định lí 1 ( định lí thuận ) :

GT xOz = yOz , M Oz
MA Ox , MB Oy

KL MA = MB
X
Y
O
Z

M
A
B
Hình 29
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó .
2.Định lí đão :
Xét bài toán : Cho hình vẽ sau : ( hình 30 ) .
Điểm M có nằm trên tia phân giác ( hay OM có là tia phân giác ) của góc xOy hay không ?

2 . ĐỊNH LÍ ĐÃO :
Xét bài toán : Cho hình vẽ sau : ( hình 30 ) .
Điểm M có nằm trên tia phân giác ( hay OM có là tia phân giác ) của góc xOy hay không ?

M nằm bên trong góc xOy
GT MA Ox ,MB Oy,MA = MB

KL xOM = yOM
Chứng minh :
Kẻ tia OM
Xét hai tam giác vuông MOA và MOB có :
- MA = MB ( giả thiết )
- MO cạnh chung
- Do đó MOA = MOB ( cạnh huyền , cạnh góc vuông )
, suy ra xOM = yOm hay điểm M nằm trên tia phân giác ( hay OM là tia phân giác ) của góc xOy.



Z

Định lí 2 ( định lí đão ) : Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó .
* Nhận xét : Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó .
Cũng cố :
- Nhắc lại nội dung định lí 1 :
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó .
- Nhắc lại nội dung định lí 2 :
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó .
Bài tập 31 sgk trang 70