Chương III. §5. Tính chất tia phân giác của một góc

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
Tia phân giác của một góc là gì?
Cho góc xOy vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thước và com pa
Câu hỏi 2:
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Hãy xác định khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
Vậy khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng là gì?
Cho góc xOy
Khi không có com pa mà chỉ có một cái thước hai lề, em có thể dựng được tia phân giác của góc xOy hay không?
O
x
y
Tiết 55
Tính chất tia phân giác của một góc
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
a) Thực hành:Gấp hình theo hình 27 và 28 trang 68 SGK
- Gấp hình xác định tia phân giác của góc xOy
- Từ một điểm M tuỳ ý trên Oz, ta gấp MH vuông góc với 2 cạnh trùng nhau Ox, Oy
?1 Dựa vào cách gấp hình,hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy

Khi gấp hình khoảng cách từ M đến Ox, Oy trùng nhau cùng bằng MH. Nên khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M đến Ox, Oy là bằng nhau
b) Định lí 1(định lí thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
?2 Dựa vào hình 29 hãy viết giả thiết, kết luận của định lí
GT
KL
xOz = zOy
M thuộc tia Oz
MA ?Ox , MB? Oy
MA = MB

Chứng minh
Xét ? MOA và ? MOB có :
AOM = BOM = 900
Cạnh huyền OM chung
MOA = MOB (gt)
? MOA = ? MOB (cạnh huyền ,góc nhọn)
MA = MB (cạnh tương ứng)
2.Định lí đảo:
Bài toán :Cho điểm M nằm trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến 2 cạnhOx và Oy bằng nhau. Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác (hay OM có là tia phân giác) của góc xOy hay không?
O
A
B
M
x
y
Định lí 2 :(định lí đảo)
?3 Dựa vào hình 30 hãy viết giả thiết kết luận của định lí
M nằm trong góc xOy
MA? Ox ; MB ?Oy;MA = MB
xOM = yOM
GT

KL
Chứng minh
Kẻ tia OM
Xét ? MOA và ? MOB có :
MAO = MBO = 900
MA = MB (gt)
OM chung
? MOA = ? MOB (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
MOA =MOB (góc tương ứng)
xOM = yOM hay OM là tia phân giác của góc xOy
Định lí 1(định lí thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
Định lí 2 :(định lí đảo)
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó
Nhận xét :
Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó
Luyện tập
Bài 31 trang 70 SGK
b) Chứng minh:
MA ?Ox(M Ox )nên MA là khoảng cách từ M đến Ox
Tương tự MB là khoảng cách từ M đến Oy
Khoảng cách từ M đến Ox cũng như khoảng cách từ M đến Oy
đềulà khoảng cách giữa hai lề song song của thước kẻ
nên MA =MB M nằm trên tia phân giác của xOy (định lí 2)
OM là tia phân giác của góc xOy



O
A
B
M
y
x
b
a
a) Cách vẽ(SGK)

Bµi gi¶i
E thuéc tia ph©n gi¸c cña xBC
EK  Bx (K Bx)
EH BC (H BC )
T­¬ng tù E thuéc tia ph©n gi¸c cña BCy
EH = EI (®Þnh lÝ 1) (2)
Tõ (1) vµ (2) EK = EI
E thuéc tia ph©n gi¸c xAy (®Þnh lÝ 2)
GT

KL
ABC Phân giác xBC và
phân giác BCy Cắt nhau tại E
E thuộc tia phân giác xAy
A
B
C
E
EK = EH (định lí 1) (1)
x
K
H
I
y
?

Bài 32 trang 70
Bài về nhà
Học thuộc nắm vững hai định lí về tính chất tia phân giác của một góc, nhận xét tổng hợp hai định lí đó
Bài tập 34,35 (trang 71)SGK
Bài tập 42 (trang 29) SBT
?
Bài học kết thúc tại đây.
Cảm ơn các thầy cô giáo cùng
tập thể lớp 7A5