Chương III. §5. Tính chất tia phân giác của một góc

Giáo viên dạy: Phạm Ngọc Hoàn
Trường THCS Hưng Trạch
Dạy lớp: 7C
Chào mừng quý thầy cô và các em
Kiểm tra bài cũ:
? Hãy nêu tính chất ba đường trung tuyến của tam giác? Vẽ tam giác ABC và ba đường trung tuyến của nó?
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi định một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
A
B
C
M
N
P
G
Dùng thước hai lề có thể vẽ được tia phân giác của một góc không?
Thước hai lề
Tiết 55: Tính chất tia phân giác của một góc
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
a) thực hành:
Cắt một góc xOy bằng giấy, gấp góc đó sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác đinh tia phân giác Oz
O
x
y
z
x
M
H
?1
Hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy?
M
Tiết 55: Tính chất tia phân giác của một góc
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
a) thực hành:
b) Định lí 1: (định lí thuận)
Điểm năm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
O
z
B
A
M
, Oz là tia phân giác
GT
M
Oz
MA Ox, MB Oy
KL
MA = MB
x
y
Tiết 55: Tính chất tia phân giác của một góc
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
Định lí 1: (định lí thuận)
Điểm năm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
O
z
B
A
M
, Oz là tia phân giác
GT
M
Oz
MA Ox, MB Oy
KL
MA = MB
Chứng minh:
Hai tam giác vuông MOA và MOB có:
- Cạnh huyền OM chung
- MOA = MOB (theo giả thiết)
MOA = MOB (cạnh huyền - góc nhọn)
MA = MB (hai cạnh tương ứng)
Tiết 55: Tính chất tia phân giác của một góc
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
Định lí 1: (định lí thuận)
Điểm năm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
O
x
B
A
M
y
2. Định lí đảo:
Xét bài toán:
Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác của góc xOy hay không?
Định lí 2: (định lí đảo)
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Tiết 55: Tính chất tia phân giác của một góc
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
Định lí 1: (định lí thuận)
Điểm năm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
O
x
B
A
M
y
2. Định lí đảo:
Định lí 2: (định lí đảo)
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
xOy, M nằm bên trong góc
MA Ox. MB Oy, MA = MB
OM là tia phân giác của góc xOy
GT
KL
1
2
Tiết 55: Tính chất tia phân giác của một góc
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
Định lí 1: (định lí thuận)
Điểm năm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
2. Định lí đảo:
Định lí 2: (định lí đảo)
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Nhận xét: Từ định lí 1 và định lí 2 ta có:
Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó
Luyện tập
Bài 31: Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề là:


áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b
O
x
y
M
a
b
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
?Hãy chứng minh OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy.
Do khoảng cách từ M tới hai tia Ox và Oy đều là bề rộng của thước hai lề nên chúng bằng nhau vậy M thuộc tia phân giác góc xOy
Luyện tập
Bài 32: Cho tam giác ABC như hình vẽ
A
B
C
M
1
1
Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài và năm trên tia phân giác của góc A
Chứng minh:
Từ M hạ MH AB, MK BC, ML AC
L
H
K
Do M thuộc tia phân giác của góc nên: MH = MK (1)
M thuộc tia phân giác của góc nên:
MK = ML (2)
Từ (1) và (2) => MH = ML => M thuộc tia phân giác góc A
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc
Chứng minh lại định lí đảo
Làm bài tập 33, 34, 35 (SGK)
Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập
Chúc các thầy cô giáo sức khỏe, chúc các em học giỏi
Hưng Trach, ngày 08 tháng 4 năm 2010