Chương III. §5. Tính chất tia phân giác của một góc

trường thcs phật tích
Bài giảng: Hình học 7
Người thực hiện:Hoàng Thị Thu Nhật
Kiểm tra bài cũ
1. Tia phân giác của 1 góc là gì?
2. cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thước kẻ và
compa.
x
O
y
Đáp án:
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
O
x
y
y
1
2
z
Tiết 55:
Tính chất tia phân giác của góc
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
a) Thực hành:
O
x
y
Bước 1
O
z
X  y
Bước 2
Hình 27
O
M
H
Bước 3
?
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
?1
Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M
đến hai cạnh Ox, Oy.
Ta có định lí sau:
b) §Þnh lÝ 1 (®Þnh lÝ thuËn):
Điểm nằm trên tia phân giác của 1 góc thì cách đều hai cạnh
của góc đó.
Đáp án: Khoảng cách từ M đến cạnh ox bằng khoảng cách từ M đến oy.
MA = MB
GT
KL
Chứng minh:
Xét MOA(A = 900) và MOB(B = 900) có:
OM chung, O1 = O2(gt)
?
MOA = MOB (cạnh huyền, góc nhọn)
?
MA = MB (2 cạnh tương ứng)
?2
Hình: 29
Bài toán:
Cho một điểm M nằm bên trong góc XOY sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnhOX,OY bằng nhau(H.30).Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác(hay OM có là tia phân giác)của góc XOY hay không?
O
A
B
M
x
y
xOy,M nằm trong xOy,MA Ox,MB Oy
GT
KL
OM là tia phân giác của xOy
Chứng minh:
Kẻ tia OM
Xét AOM(Â=90o) và BOM(B=90o) có:
MA=MB(gt)
OM là cạnh chung.
Do đó AOM= BOM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
AOM=BOM (hai góc tương ứng) (1)
Mà OM nằm giữa OA và OB (2)
Từ (1)và(2) suy ra:OM là tia phân giác góc XOY
A
B
M
y
xOy,M nằm trong xOy, MA Ox,MB Oy
GT
KL
OM là tia phân giác của xOy
O
x
Bài toán:
Cho một điểm M nằm bên trong góc XOY sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnhOX,OY bằng nhau(H.30).Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác(hay OM có là tia phân giác)của góc XOY hay không?
O
A
B
M
x
y
xOy,M nằm trong xOy, MA Ox,MB Oy
GT
KL
OM là tia phân giác của xOy
2.Định lý 2(định lý đảo):
Định lí 1:
Định lí 2:
M nằm trên tia phân giác Oz của góc xOy
? MA = MB
M nằm bên trong góc xOy
MA = MB
? M?Oz (phân giác của xOy)
Ta có nhận xét:
Tập hợp các điểm nằm bên trong 1 góc và cách đều 2 cạnh của góclà tia phân giác của góc đó.
Định lý 2(định lý đảo):
Bài tập:
a) Bất kì điểm nào thuộc tia phân giác của 1 góc cũng cách đều hai cạnh củagóc đó.
b) Bất kì điểm nào cách đều 2 cạnh của 1 góc cũng nằm trên tiaphân giác của góc đó.
c) Bất kỳ điểm nào nằm trong góc cũng cách đều 2 cạnh của góc ấy.

Đ
S
Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
S
Bài tập:
Cho tam giác ABC (Â=900);AC > AD.Vẽ phân giác góc B cắt AC ở D.Từ D kẻ DE BC (E ? BC).Gọi I là giao điểm của BD và AE.Chứng minh: tam giác DAE cân
B
A
D
C
E
I
GT
ABC (Â=900);AC > AB;D ?tia phân giác B;DE BC;E ? BC ; AE BD ={I}
KL
DAE cân
B
A
D
C
E
I
GT
ABC (Â=900);AC > AB;D ? tia phân giác B;DE BC;E ? BC;AE BD={I}
KL
DAE cân
Chứng minh
C1: Vì D ? tia phân giác B nên:
DA = DE (tính chất tia phân giác của góc) => DAE cân
C2: Chứng minh: ABD = EBD (cạnh huyền-góc nhọn)
=> DA = DE (2 cạnh tương ứng)
DAE có: DA = DE (c/m trên)
=> DAE cân tại D (định nghĩa)
.
Bài tập 1:cho tam giác ABC.Chứng minh rằng:giao điểm K của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 của tam giác ABC nằm trên tia phân giác của góc
A
B
C
K
M
N
P
1
1
GT
KL
ABC ; K là giao điểm của hai tia phân giác của 2 góc xBC và yCB
K thuộc tia phân
giác BAC
x
y
Chứng minh
kẻ KM AB (M thuộc AB )
KN AC ( K thuộc AC )
KP BC ( P thuộc BC )
Ta có: KM = KP ( K nằm trên tia phân giác góc ngoài của đỉnh B ) ( 1 )
KP = KN ( K nằm trên tia phân giác góc ngoài của đỉnh C) ( 2 )
Từ (1) và (2) => KM = KN
Suy ra: K nằm trên tia phân giác của góc BAC (tính chất tia phân giác của góc)



Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc và nắm vững nội dung 2 định lí về tính chất tia
phân giác của 1 góc, nhận xét tổng hợp 2 định lí đó
(T69SGK).
- Bài tập về nhà số 34, 35 (T71SGK) và bài số 42(T29SBT).
Mỗi học sinh chuẩn bị 1 miếng bìa cứng có hình dạng 1
góc để thực hành bài 35 trong tiết sau.