Chương III. §5. Tính chất tia phân giác của một góc

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
WELCOM TO
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC
CỦA MỘT GÓC
BÀI 5
Định lí về tính chất các điểm thuộc
tia phân giác.
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC
CỦA MỘT GÓC
Định lí 2
Thực hành
Định lí 1 (định lí thuận )
THỰC HÀNH
Cắt một góc xOy bằng giấy, gấp góc đó sau cho Ox trùng với Oy.Hãy xác định tia phân giác Oz cuả góc xOy.
Lấy điểm M tuỳ ý trên Oz, gấp MH vuông
góc với 2 cạnh trùng nhau Ox, Oy.
Độ dài của nếp gấp gọi là khoảng
cách từ điểm M đến 2 cạnh
Ox, Oy của góc xOy.
Hình 28
Hình 27
? 1
Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến 2 cạnh Ox, Oy.
Ta thấy, khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau.
Dựa vào kết luận trên em nào có thể phát biểu nội dung của định lí 1?
Câu hỏi
Định lí 1 (định lí thuận )
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
? 2
Dựa vào hình 29, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 1.
? 2
GT
KL
Góc xOy
Oz là tia phân giác của góc xOy
A thuộc Ox; B thuộc Oy
M thuộc Oz
MA = MB
Để chứng minh MA = MB ta cần chứng minh điều gì?
Câu hỏi
Ta cần chứng minh hai tam giác vuông AOM và BOM bằng nhau.
Hình 29
Chứng minh:
Xét 2 tam giác vuông MOA và MOB có:
Cạnh huyền OM chung
Do đó:
(Cạnh huyền góc nhọn)
Suy ra:
( theo giả thiết )
Hình 29
Bài toán: Cho điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến 2 cạnh Ox,Oy bằng nhau. Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác của góc xOy?
Định lí 2 (định lí đảo )
Dự đoán:
Câu hỏi: Làm thế nào để biết M có nằm trên tia phân giác của góc xOy?
Vì MA = MB nên theo định lí 1 điểm M sẽ nằm trên tia phân giác của góc xOy.
Hình 30
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
? 3
Dựa vào hình 30 của bài toán hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 2.
Định lí 2:
Qua bài toán trên các em hãy thử phát biểu nội dung định lí 2.
GT
KL
M nằm trong góc xOy
MA = MB
M thuôc tia phân giác của góc xOy
Gợi ý:
Để chứng minh M thuộc tia phân giác của góc xOy, ta cần chứng minh điều gì?
Ta chứng minh góc AOM bằng với góc BOM
Gợi ý:
Để chứng minh góc AOM bằng góc BOM
ta cần chứng minh điều gì?
Hình 30
Ta cần chứng minh hai tam giác chứa hai góc đó bằng nhau. Cho nên ta phải kẻ tia OM để được hai tam giác là AOM và BOM.
Chứng minh:
Kẻ tia OM
Xét 2 tam giác vuông MOA và MOB có:
Cạnh huyền OM chung
MA = MB ( theo giả thiết )
Suy ra:
Suy ra:
Hay OM là tia phân giác của góc xOy
Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
NHẬN XÉT
Qua định lí 1 và định lí 2 các em có nhận xét gì về tia phân giác của một góc?
Câu hỏi
CỦNG CỐ
Tia phân giác của một góc có tính chất gì?
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó, và điểm nằm bên trong một góc, cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc.
BÀI TẬP 31 ( trang 70 )
Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
CỦNG CỐ
Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.
Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b.
Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy.
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy.
Hình 31
Chứng minh:
Theo cách vẽ ta có:
a // Ox và b // Oy
Từ M kẻ MI, MJ lần lượt vuông góc Ox, Oy
Ta có: MI = MJ ( vì cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước )
Theo định lí 2 ta có: điểm M nằm trên tia phân của góc xOy.
Hay OM là tia phân giác của góc xOy.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Làm các bài tập 32,33,34,35 trang 70,71
Xem trước bài 6:” TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC”.