Chương III. §5. Tính chất tia phân giác của một góc

TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
a) Thực hành:
a) Thực hành
Cắt một góc xOy bằng giấy, gấp góc đó sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia phân giác Oz của nó.
O
y
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
a) Thực hành:
a) Thực hành
Cắt một góc xOy bằng giấy, gấp góc đó sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia phân giác Oz của nó.
Từ một điểm M tùy ý trên tia Oz, ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox và Oy. Độ dài của nến gấp MH chính là khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy của góc xOy.
? Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy.
z
H
O
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
a) Thực hành
b) Định lí 1 (định lí thuận):
b) Định lí 1 :
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
a) Thực hành
b) Định lí 1 :
2. Định lí đảo:
Định lí 2 (định lí đảo):
Định lí 2:
2. Định lí đảo
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Kẻ OM
Hai tam giác vuông AOM và BOM có:
Cạnh huyền OM chung
AM= BM (gt)
Do đó ∆AOM= ∆ BOM (c.h, c.gv)
Hay OM là tia phân giác của góc xOy
Nhận xét:
Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Nhận xét:
Giải
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
Bài tập 31/sgk
Cho biết cách vẽ tia phân giác góc xOy bằng thước hai lề (hình)
Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a ở lề bên kia.
Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ đường thẳng b.
Gọi M là giao điểm của a và b. Ta có OM là tia phân giác của góc xOy
Chứng minh tia OM được vẽ như vậy là tia phân giác của góc xOy.
Khoảng cách từ M đến Ox, Oy là MH = MI (cùng bằng khoảng cách giữa hai lề của thước)
Vậy OM là tia phân giác của góc xOy.( đl 2)
I
H
a
b
Giải
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
Bài tập 32/sgk
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 (hình ) nằm trên tia phân giác của góc A.
Kẻ ME,MI,MF lần lượt vuông góc với Ax,BC,Ay.
- M thuộc phân giác góc xBC (gt), nên ME= MI (1)
- M thuộc phân giác góc BCy (gt), nên MI= MF (2)
Từ (1) và (2) suy ra ME= MF
Vậy M thuộc tia phân giác của góc BAC
( đl 2)
Giải
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
Bài tập
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Chứng minh M cách đều hai cạnh AB, AC.
Kẻ MH và MK vuông góc với AB và AC.
Xét ABM và ACM có:
AB= AC (ABC cân tại A)
MB= MC (M trung điểm của BC)
AM cạnh chung
Vậy ABM = ACM (c.c.c)
Vậy AM là tia phân giác của góc BAC.
Nên MH = MK ( đl1).
M
C
B
A
Giải
a
b
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
Cách vẽ tia phân giác một góc bằng thước hai lề
TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
Cách vẽ tia phân giác một góc bằng compa và thước thẳng
VỀ NHÀ
Về nhà
Học thuộc hai định lý. Biết cách chứng minh mỗi định lý.
Tập vẽ tia phân giác một góc.
Bài tập nhà: BT 34; 35 SGK.
Xem trước bài 6.