Chương III. §5. Tính chất tia phân giác của một góc

Kiểm tra bài cũ
1. Tia phân giác của 1 góc là gì?
2. cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thước kẻ và
compa.
x
O
y
Đáp án:
Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
O
A
B
x
y
y
1
2
z


Tiết 57 Bài 5.
Tính chất tia phân giác của góc
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
a) Thực hành:
b) Định lí thuận:
2. Định lí đảo
Cấu trúc của bài gồm:
a) Thực hành:
O
x
y
Bước 1
O
z
x  y
Bước 2
Hình 27
O
M
H
Hình 28
Bước 3
? Từ cách gấp hình trên MH là gì?
?
?1
Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M
đến hai cạnh Ox, Oy.
Ta có định lí sau:
b) §Þnh lÝ 1 (®Þnh lÝ thuËn):
Điểm nằm trên tia phân giác của 1 góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
O
x
y
M
B
A
z
1
2
MA = MB
; M?Oz
MA?Ox, MB ?Oy
GT
KL
Chứng minh:
Xét MOA và MOB có:
OM chung
(gt)
?
MOA = MOB (cạnh huyền, góc nhọn)
?
MA = MB (2 cạnh tương ứng)
Cho
1
2
z
Chứng minh:
Xét MOA và MOB có:
MA = MB (gt)
OM chung
? MOA = MOB (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
? O1 = O2 ( 2 góc tương ứng)
? OM là tia phân giác của xOy
Xét bài toán sau:
Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M
đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau(hình 30). Hỏi điểm M có nằm trên
tia phân giác (hay OM có là tia phân giác) của góc xOy hay không?
Ta có định lí sau:
Định lí 2( định lí đảo):
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Tổng kết:
Định lí 1:
Định lí 2:
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Ta có nhận xét:
Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Điểm nằm trên tia phân giác của 1 góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Bài tập :
Các khẳng định sau đúng hay sai ?
Khẳng định
1.Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc.
2.Mọi điểm nằm bên trong một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
3. Điểm cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
4. Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
X
X
X
X
x
y
O
a
Bài 31/ 70 SGK
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :
- áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
?
x
y
O
a
b
- áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
- Làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b
Bài 1: Bài 31/ 70 SGK
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :
?
x
y
O
a
b
M
- Làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
Bài 1: Bài 31/ 70 SGK
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :
- áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
x
y
O
a
b
M
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
- Làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b
Bài 1: Bài 31/ 70 SGK
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :
- áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
x
y
O
a
b
M
Gọi khoảng cách giữa hai cạnh của thước là x.
Kẻ MA ? Ox tại A , MB ? Oy tại B .
Ta có : MA = MB ( = x)
M thuộc tia phân giác của góc xOy ( định lý 2 )
Hay OM là phân giác của góc xOy.
A
B
Bài 1: Bài 31/ 70 SGK
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài tại B và C ( phía bên trong góc A ) nằm trên tia phân giác của góc A
M
E
F
D
x
y
)
)
))
))
Chứng minh
Kẻ ME, MF, MD lần lượt vuông góc với Ax, Ay, BC
Bài 32/ 70 SGK
Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc và nắm vững nội dung 2 định lí về tính chất tia phân giác của một góc, nhận xét tổng hợp hai định lí đó
- Bài tập về nhà số 33, 34, 35 (T 70,71 SGK).
- Mỗi học sinh chuẩn bị 1 miếng bìa cứng có hình dạng một góc để thực hành bài 35 trong tiết sau.