Chương III. §5. Tính chất tia phân giác của một góc

z
Trường THCS Trần Thái Tông
Giáo viên: Trần Trung Kiên
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ
Chúc các em có giờ học bổ ích
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2: a) Tia phân giác của một góc là gì?
b) Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó
bằng thước thẳng và compa.
Câu 1: Cho điểm A ở ngoài đường thẳng d. Từ A kẻ một
đường thẳng vuông góc với d tại H. Hãy xác định
đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d.
Chỉ dùng thước hai lề có thể vẽ tia phân giác của một góc hay không?
§5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
a) Thực hành:
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
- Từ một điểm M tùy ý trên tia Oz , ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy.
- Cắt một góc xOy bằng giấy.
- Gấp góc đó sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia phân giác Oz của nó.
§5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
a) Thực hành:
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
Dựa vào cách gấp hình hãy so sánh các
khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy.
?1
Trả lời: Khi gấp hình, khoảng cách từ M đến Ox, Oy trùng nhau. Do đó khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy là bằng nhau.
§5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
a) Thực hành:
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
Chứng minh:
§5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
a) Thực hành:
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
b) Định lí 1 (định lí thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của
góc đó.
§5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
a) Thực hành:
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
b) Định lí 1 (định lí thuận )
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của
góc đó.
2. Định lý đảo
Định lí 2 (định lí đảo)
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
§5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
2. Định lý đảo
Định lí 2 (định lí đảo)
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Chứng minh:
Xét MOA và MOB có:
(gt)
OM là cạnh huyền chung
MA = MB (gt)
MOA=MOB (CH-CGV)
MOA =  MOB (2 góc tương ứng)
Suy ra OM là tia phân giác của  xOy
§5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
2. Định lý đảo
Định lí 2 (định lí đảo): Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai
cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Định lí 1 (định lí thuận): Điểm nằm trên tia phân giác của một góc
thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Tính chất tia phân giác của một góc
Định lí 2: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Chỉ dùng thước hai lề có thể vẽ tia phân giác của một góc hay không?
x
y
O
a
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
- áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
?
Bài 31 (70/SGK)
x
y
O
a
b
- Làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b
?
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
- áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
Bài 31 (70/SGK)
x
y
O
a
b
M
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
- Làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
- áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
Bài 31 (70/SGK)
x
y
O
a
b
M
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
- Làm tương tự với cạnh Oy ta kẻ được đường thẳng b
Cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
- áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
Bài 31 (70/SGK)
Hãy chứng minh OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của
góc xOy.
x
y
O
a
b
M
Gọi khoảng cách giữa hai cạnh của thước là x.
Kẻ MA ? Ox tại A, MB ? Oy tại B .
Ta có : MA = MB (= x)
M thuộc tia phân giác của góc xOy (định lý 2)
Hay OM là tia phân giác của góc xOy.
A
B
Chứng minh:
Bài 31 (70/SGK)
x
y
O
a
b
M
A
B
Bài 31 (70/SGK)
Ta có khoảng cách từ a đến tia Ox bằng khoảng cách từ b đến Oy vì cùng bằng khoảng cách giữa hai lề của thước. M là giao điểm của a và b nên M cách đều hai cạnh của góc xOy. Vậy theo định lí 2 của tính chất tia phân giác ta suy ra M thuộc tia phân giác của góc xOy.
Hay OM là tia phân giác của góc xOy.
Chứng minh bằng lời:
Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc và nắm vững nội dung 2 định lí về tính chất tia
phân giác của một góc, nhận xét tổng hợp hai định lí đó.
Bài tập về nhà số 32, 33, 34 (70,71/SGK).
- Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
Luật chơi: Có 4 hộp quà khác nhau, trong mỗi hộp quà chứa một câu hỏi và một phần quà hấp dẫn. Nếu trả lời đúng câu hỏi thì món quà sẽ hiện ra. Nếu trả lời sai thì món quà không hiện ra. Thời gian suy nghĩ cho mỗi câu là 10 giây.
hộp quà may mắn
HỘP QUÀ MÀU VÀNG
Đúng
Sai
1
2
3
4
5
Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc.
6
7
8
9
10
HỘP QUÀ MÀU XANH
Đúng
Sai
Điểm nằm bên trong một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
HỘP QUÀ MÀU TÍM
Đúng
Sai
Điểm cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
HỘP QUÀ MÀU ĐỎ
Đúng
Sai
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Phần thưởng
là điểm 10
Rất tiếc, bạn sai rồi!
Hình 9
Bài tập 1: Để vẽ tia phân giác của góc xOy có đỉnh O nằm ngoài tờ giấy, bạn Minh đã vẽ điểm A, B như hình 9. Đường thẳng AB có là đường phân giác của góc xOy không? Vì sao?
Bài 2: Cho hình vẽ sau. Hãy
điền đúng/sai vào ô tương ứng.
Đúng
Sai
Sai
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm hai tia phân giác của góc ngoài và nằm trên tia phân giác của góc A.
Bài 32 (70/SGK)
Do E thuộc phân giác của góc xBC (gt) nên: EK = EH (định lí 1) (1)
Do E thuộc phân giác của góc BCy (gt) nên: EK = EF (định lí 1) (2)
Từ (1), (2) suy ra EH = EF
Suy ra E thuộc tia phân giác của góc xAy (định lí 2)
A
C
B
E
x
y
H
K
F
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm hai tia phân giác của góc ngoài và nằm trên tia phân giác của góc A.
Bài 32 (70/SGK)