Chương III. §5. Tính chất tia phân giác của một góc

HÌNH HỌC 7
LỚP 78
Câu 1:
Tia phân giác của một góc là gì ?
- Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó bằng thước kẻ và compa .



-Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh của góc hai góc bằng nhau.


Câu 2
- Cho điểm A ở ngoài đường thẳng d. V? AH ? d?
Kiểm tra bài cũ
.A
d
H
AH là khoảng cách từ A đến d
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
a) Thực hành:
Cắt một góc xOy bằng giấy, gấp góc đó sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia phân giác Oz của nó.
O
y
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
a) Thực hành:
- Cắt một góc xOy bằng giấy, gấp góc đó sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia phân giác Oz của nó.
- Từ một điểm M tùy ý trên tia Oz, ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox và Oy. Độ dài của nến gấp MH chính là khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy của góc xOy.
? Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy.
z
H
O
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
b) Định lí 1 (định lí thuận):
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó .
2. Định lí đảo:
a. Bài toán:
Cho điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến 2 cạnh và Oy bằng nhau. Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác ( hay OM có là tia phân giác) của góc xOy hay không?
b) Định lí 2 (định lí đảo):
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó .
Nhận xét:
Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Bài tập :
Các khẳng định sau đúng hay sai ?
Khẳng định
1. Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc.
2. Mọi điểm nằm bên trong một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
3. Điểm cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
4. Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
X
X
X
X
HOẠT ĐỘNG NHÓM:
Bài tập 31/sgk
Cho biết cách vẽ tia phân giác góc xOy bằng thước hai lề (hình)
Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a ở lề bên kia.
Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ đường thẳng b.
Gọi M là giao điểm của a và b. Ta có OM là tia phân giác của góc xOy
I
H
a
b
? Định lý 2 (định lý đảo) : (sgk / 69)
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó
? Định lý 1 (định lý thuận) : (sgk / 68)
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
? Nhận xét: (sgk / 69)
Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó
VỀ NHÀ
Về nhà
Học thuộc hai định lý. Biết cách chứng minh mỗi định lý.
Tập vẽ tia phân giác một góc.
Bài tập nhà: BT 34; 35 SGK.
Tiết sau luyện tập.
a
b
Cách vẽ tia phân giác một góc bằng thước hai lề
Cách vẽ tia phân giác một góc bằng compa và thước thẳng
Bài tập 32/sgk
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 (hình ) nằm trên tia phân giác của góc A.
Kẻ ME,MI,MF lần lượt vuông góc với Ax,BC,Ay.
- M thuộc tia phân giác của góc xBC (gt), nên ME= MI (định lý (1)
- M thuộc tia phân giác của góc BCy (gt), nên MI= MF (định lý 1) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ME= MF
Vậy M thuộc tia phân giác của góc BAC
( định lý 2)
Giải