Chương III. §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Trang bìa
Trang bìa:
ĐẠI SỐ LỚP 8 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Kiểm tra bài cũ
HS 1:
Tìm điều kiện xác định của phương trình sau : latex(x/(2(x -3)) + x/(2x + 2) = (2x)/((x +1)(x - 3)) Ta thấy latex(2(x - 3) != 0 khi x != 3) latex(2x + 2 = 2(x + 1) != 0 khi x != -1 ĐKXĐ : latex(x != - 1 và x != 3) HS 2:
Em hãy giải thích khẳng định sau : Nếu latex(A/M = B/M) thì A = B với latex( M != 0) Nếu latex(A/M = B/M) vì latex( M != 0) , nhân hai vế với M ta được latex( M . A/M = M . B/M) , cho nên A = B Cách biến đổi từ latex(A/M = B/M) suy ra A = B với latex( M != 0) ta gọi là khử mẫu Áp dụng điều khẳng định trên , để giải phương trình latex((x + 2)/x = (2x + 3)/(2(x - 2)) ta nên làm thế nào ? Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 1:
Giải phương trình : latex((x + 2)/x = (2x + 3)/(2(x - 2)) ( 1) Trước khi giải phương trình trên ta cần làm gì ? Tìm ĐKXĐ ? Biến đổi phương trình về áp dụng điều khẳng định đã biết ? ĐKXĐ : latex(x != 0 và x != 2) ; latex((2(x+2)(x-2))/(2x(x-2)) = (x(2x+3))/(2x(x-2)) Từ đó suy ra : 2(x+2)(x-2) = x(2x + 3) (1a) Giải phương trình (1a) (1a) latex(hArr 2(x^2-4) = x(2x +3) hArr 2x^2 - 8 = 2x^2 + 3x) latex(hArr 3x = -8 hArr x = - 8/3) mà latex( x = - 8/3 !=0 và x = - 8/3 !=2) cho nên phương trình (1a) tương đương với phương trình (1) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = {latex(- 8/3)} Quy tắc :
Em hãy nêu nhận xét về cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu : Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được Bước 4 :Các giá trị của ẩn tìm được thoã mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho . Trong quá trình giải phương trình chứa ẩn ở mẫu , bước khử mẫu có phải bao giờ ta cũng được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho không ? vì sao ? Phương trình mới có thể không tương đương vì có thể có giá trị của ẩn ( bước 3) làm cho mẫu thức bằng 0 . Áp dụng: Ví dụ 3
Giải phương trình latex(x/(2(x-3)) + x/(2x +2) = (2x)/((x+1)(x - 3)) (2) Giải : ĐKXĐ latex(x != - 1 và x != 3) latex(hArr (x(x + 1) + x(x-3))/(2(x+1)(x-3)) = (4x)/(2(x+1)(x-3)) latex(hArr x(x+1) + x(x-3) = 4x ) (2a) . Giải phương trình (2a) : (2a) latex(hArr x^2 + x + x^2 - 3x - 4x = 0) latex(hArr 2x^2 - 6x = 0 hArr 2x(x - 3) = 0 hArr 2x = 0 hoặc x - 3 = 0 1) x = 0 ( thoả mãn ĐKXĐ) 2)x - 3 = 0 latex(hArr) x = 3 ( loại vì không thoả mãn ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là S = {0} Tại sao x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (2) x = 3 làm cho phương trình (2) không xác định Áp dụng: Bài ?3
Giải các phương trình sau : a. latex(x/(x-1) = (x+4)/(x+1)) b. latex(3/(x-2) = (2x-1)/(x-2) -x a. ĐKXĐ : latex( x != 1 và x != -1) latex((x(x+1))/((x-1)(x+1)) = ((x+4)(x-1))/((x-1)(x+1)) từ đó suy ra x(x+1) = (x+4)(x-1) ( a`) (a`) latex(hArr) latex(x^2 + x = x^2 - x + 4x - 4) latex(hArr -3x = - 4 hArr x = 4/3 in ĐKXĐ Vậy tập nghiệm của phương trình (a) S = {latex(4/3)} b. ĐKXĐ latex( x != 2) latex(3/(x-2) = ((2x-1) -x(x-2))/(x-2) Từ đó suy ra 3 = 2x - 1 - x(x - 2) (b`) (b`) latex(hArr 3 = 2x-1-x^2 + 2x) latex(hArr x^2 - 4x + 4 = 0 hArr (x-2)^2 = 0) latex(hArr x- 2 = 0) latex(hArr x = 2 không thoả mãn ĐKXĐ ) Vậy Phương trình (b) vô nghiệm Luyện tập
Bài tập 1:
Nghiệm của phương trình latex( x - 3/(x - 3) = 3 - 3/(x - 3)) là
x = 3
Vô nghiệm
x = 2
x = 0
Bài tập 2:
Phương trình latex((x^3 - 3x^2)/(x - 3) = 4 có tập hợp nghiệm là :
S = {3 ; 2}
S = { - 2 ; 2}
S = {3 ; 2 ; - 2}
S = { 3 ; - 2}
Bài tập 3:
Giải phương trình latex((x^2 - 4x)/(x - 4) = 4) (1) , hai học sinh giải như sau : Nam : (1) latex(hArr) latex(x^2-4x=4(x-4)) latex(hArr x^2 - 4x = 4x - 16 hay x^2-8x+16=0) latex(hArr (x - 4)^2 = 0 hArr x = 4 Hà : (1) latex(hArr (x(x-4))/(x-4)=4) latex(hArr x = 4)
Cả hai bạn đều đúng
Nam đúng , Hà sai
Cả hai bạn đều làm sai
Nam sai , Hà đúng
Hướng dẫn về nhà:
- Học quy tắc giải phương trình chứa ẩn ở mẫu - Làm các bài tập 27,28,29,30 trang 22,23 ( Sách giáo khoa)