Chương III. §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Giáo viên: Mai Đức Vương
Bài 1: + D?nh nghiahai phuong trình tuong đuong

+ Gi?i phuong trình sau:
Bài 2: + Diêù ki?n xác đ?nh c?a m?t bi?u th?c ch?a bi?n ? m?u là gì

+ Tìm dđi?u ki?n xác định c?a bi?u th?c sau:
Là hai phuong trình có cùng t?p nghi?m
?
15x - 5(x+1) = 3(2x+1)
15x -5x -5 = 6x +3
15x - 5 x - 6x = 3+5
4x = 8
x = 2 S={2}
Bạn đã học
giải phương
trình chưa?
Mình học rồi
Bạn thử giải phương trình:
Chuy?n các bi?u th?c ch?a ?n
sang m?t v?:
Thu g?n v? trái ta đu?c:
Thật đơn giản!
Mình cũng làm vậy, nhưng x=1 không phải là nghiệm của phương trình
À!Ở lơp� chỉ mới học các phương trình không chứa ẩn ở mẫu, đây là phương trình chứa ẩn ở mẫu, chắc là có cách giải khác.
Vậy chúng mình cùng vào lớp, hôm nay Thầy dạy bài: Phương trình chứa ẩn ở mẫu đấy
Ừ! Mình cùng đi
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
?1
1. Ví d? m? đ?u
Chuy?n các bi?u th?c ch?a ?n sang m?t v?:
Gi?i phuong trình:
Thu g?n v? trái ta đu?c:
Giá trị x=1 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Tại sao?
2. Tìm đi?u ki?n xác đ?nh c?a m?t phuong trình
Di?u ki?n xác đ?nh (DKXD) phuong trình ch?a ?n ? m?u la �đi?u ki?n c?a ?n để t?t c? các m?u trong phuong trình đ?u khác 0.
b)
VD1:Tìm đi?u ki?n xác đ?nh c?a m?i phuong trình sau:
a)
DKXD c?a phuong trình:
DKXD c?a phuong trình:
a)
b)
DKXD:
DKXD:
VD2:Tìm đi?u ki?n xác đ?nh c?a m?i phuong trình sau:
1. Ví d? m? đ?u.
2. Tìm đi?u ki?n xác định
c?a m?t phuong trình.
(DKXD) phuong trình ch?a
?n ? m?u là điều ki?n c?a ?n
để tất cả các m?u trong
phuong trình đ?u khác 0.
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
?1
1. Ví d? m? đ?u
Giá trị x=1 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Tại sao?
2. Tìm đi?u ki?n xác đ?nh của m?t phuong trình
Di?u ki?n xác đ?nh (DKXD) phuong trình ch?a ?n ? m?u làđi?u ki?n c?a ?n đ? t?t c? các m?u trong phuong trình đ?u khác 0.
b)
VD1:Tìm đi?u ki?n xác đ?nh c?a m?i phuong trình sau:
a)
DKXD c?a phuong trình:
DKXD c?a phuong trình:
a)
b)
DKXD:
DKXD:
VD2:Tìm đi?u ki?n xác đ?nh c?a m?i phuong trình sau:
3. Cách gi?i m?t phuong trình ch?a ?n ? m?u.

1. Ví d? m? đ?u.
2. Tìm đi?u ki?n xác định
c?a m?t phuong trình.
(DKXD) phuong trình ch?a
?n ? m?u là điều ki?n c?a ?n
để tất cả các m?u trong
phuong trình đ?u khác 0.
3. Cách gi?i m?t phuong trình ch?a ?n ? m?u.

VD2: Gi?i phuong trình
DKXD:
Ta th?y x= tho? mãn DKXD nên nó là nghiệm
V?y t?p nghiệm c?a phuong trình (1) là:
Bu?c 1: Tìm đi?u ki?n xác định
c?a phuong trình.
Bu?c 2: Quy đ?ng m?u c?a hai phuong trình r?i kh? m?u.
Bu?c 3: Gi?i phuong trình v?a nh?n đu?c.
Bu?c 4: (K?t Lu?n). Trong các giá tr? c?a ?n tìm đu?c ? bu?c 3
các giá tr? thoả mãn DKXD
Chính là nghiệm c?a phuong trình đã cho.
3. Cách gi?i m?t phuong
trình ch?a ?n ? m?u.
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
và
=>
Gi?i phuong trình:
(1)
DKXD:
x = 1 không tho? mãn DKXD, nên nó không phải là nghiệmc?a phuong trình (1)
v?y phuong trình (1) vô nghiệm
S=?
1. Ví d? m? đ?u.
2. Tìm đi?u ki?n xác định
c?a m?t phuong trình.
(DKXD) phuong trình ch?a
?n ? m?u là điều ki?n c?a ?n
để tất cả các m?u trong
phuong trình đ?u khác 0.
Bu?c 1: Tìm đi?u ki?n xác định
c?a phuong trình.
Bu?c 2: Quy đ?ng m?u c?a hai phuong trình r?i kh? m?u.
Bu?c 3: Gi?i phuong trình v?a nh?n đu?c.
Bu?c 4: (K?t Lu?n). Trong các giá tr? c?a ?n tìm đu?c ? bu?c 3
các giá tr? thoả mãn DKXD
Chính là nghiệm c?a phuong trình đã cho.
3. Cách gi?i m?t phuong
trình ch?a ?n ? m?u.
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
a)
b)
Giải các phương trình sau
ĐKXĐ:
(1)
(2)
ĐKXĐ:
(1)
(không t/m ĐKXĐ)
(không thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm
duy nhất x= -2
(thoả mãn ĐKXĐ)
S=?
S={-2}
1. Ví d? m? đ?u.
(DKXD) phuong trình ch?a
?n ? m?u là điều ki?n c?a ?n
để tất cả các m?u trong
phuong trình đ?u khác 0.
Bu?c 1: Tìm đi?u ki?n xác định
c?a phuong trình.
Bu?c 4: (K?t Lu?n). Trong các giá tr? c?a ?n tìm đu?c ? bu?c 3
Chính là nghiệm c?a phuong trình đã cho.
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
các giá tr? thoả mãn DKXD
Bu?c 3: Gi?i phuong trình v?a nh?n đu?c.
Bu?c 2: Quy đ?ng m?u c?a hai phuong trình r?i kh? m?u.
3. Cách gi?i m?t phuong
trình ch?a ?n ? m?u.
2. Tìm đi?u ki?n xác định
c?a m?t phuong trình.
ĐKXĐ: x?0 va x?3
S={0}
Tìm lỗi sai trong bài giải phương trình sau
?
?
?
?
?
?
hoặc x=3
S={0;3}
?
(thoả mãn ĐKXĐ)
(không thoả mãn ĐKXĐ)
1. Ví d? m? đ?u.
2. Tìm đi?u ki?n xác định
c?a m?t phuong trình.
(DKXD) phuong trình ch?a
?n ? m?u là điều ki?n c?a ?n
để tất cả các m?u trong
phuong trình đ?u khác 0.
Bu?c 1: Tìm đi?u ki?n xác định
c?a phuong trình.
Bu?c 2: Quy đ?ng m?u c?a hai phuong trình r?i kh? m?u.
Bu?c 3: Gi?i phuong trình v?a nh?n đu?c.
Bu?c 4: (K?t Lu?n). Trong các giá tr? c?a ?n tìm đu?c ? bu?c 3
các giá tr? thoả mãn DKXD
Chính là nghiệm c?a phuong trình đã cho.
3. Cách gi?i m?t phuong
trình ch?a ?n ? m?u.
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
" Giải toán tiếp sức"
Luật chơi: Có hai đội, mỗi đội 4 người được đánh thứ tự từ
1 đến 4, lần lượt mỗi người thực hiện một bước giải phương
trình theo số thứ tự của mình.
Giải phương trình:
ĐKXĐ:
Phương trình vô nghiệm
ĐKXĐ: x?1; x?2; x?3
(1)
(2)
(2) ?
(1)?
(x+1)(x+2)(x+3)=0
?
Suy ra:
*x+1=0?x=-1(tm ĐKKXĐ)
*x+2=0?x=-2(tm ĐKKXĐ)
*x+3=0?x=-3(tm ĐKKXĐ)
S= {-1; -2; -3}
S=?

































1. Ví d? m? đ?u.
2. Tìm đi?u ki?n xác định
c?a m?t phuong trình.
(DKXD) phuong trình ch?a
?n ? m?u là điều ki?n c?a ?n
để tất cả các m?u trong
phuong trình đ?u khác 0.
Bu?c 1: Tìm đi?u ki?n xác định
c?a phuong trình.
Bu?c 2: Quy đ?ng m?u c?a hai phuong trình r?i kh? m?u.
Bu?c 4: (K?t Lu?n). Trong các giá tr? c?a ?n tìm đu?c ? bu?c 3
Chính là nghiệm c?a phuong trình đã cho.
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
các giá tr? thoả mãn DKXD
3. Cách gi?i m?t phuong
trình ch?a ?n ? m?u.
Bu?c 3: Gi?i phuong trình v?a nh?n đu?c.
*Thay x=1 vào x3+x+3
Ta được: 12+2.1+2=5?0
(thoả mãn ĐKXĐ)
*Thay x=1 vào x2+x+1
Ta được: 12+1+1=3?0
(thoả mãn ĐKXĐ)
(*) ? x2+2x+2=x2+x+1
?x2-x2+2x-x=1-2
?x=-1
S={1}
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương
trình khác 0.
* Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ)
và bước 4 ( đối chiếu ĐKXĐ, kết luận.

BTVN: Làm 27; 28; 29; 30.
?
?
?
?
?
?
hoặc x=3
S={0;3}
1. Ví d? m? đ?u.
2. Tìm dđi?u ki?n xác định
c?a m?t phuong trình.
(DKXD) phuong trình ch?a
?n ? m?u là điều ki?n c?a ?n
để tất cả các m?u trong
phuong trình đ?u khác 0.
Bu?c 1: Tìm đi?u ki?n xác định
c?a phuong trình.
Bu?c 2: Quy đ?ng m?u c?a hai phuong trình r?i kh? m?u.
Bu?c 3: Gi?i phuong trình v?a nh?n đu?c.
Bu?c 4: (K?t Lu?n). Trong các giá tr? c?a ?n tìm đu?c ? bu?c 3
các giátr? thoả mãn DKXD
Chính là nghiệm c?a phuong trình đã cho.
3. Cách gi?i m?t phuong trình ch?a ?n ? m?u.

BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
HOẠT ĐỘNG NHÓM
a)
b)
Giải các phương trình sau
ĐKXĐ:
(1)
(2)
ĐKXĐ:
(1)
(không t/m ĐKXĐ)
(thoả mãn ĐKXĐ)
(không thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có nghiệm
duy nhất x= -2
1. Ví d? m? đ?u.
2. Tìm dđi?u ki?n xác định
c?a m?t phuong trình.
(DKXD) phuong trình ch?a
?n ? m?u là điều ki?n c?a ?n
để tất cả các m?u trong
phuong trình đ?u khác 0.
Bu?c 1: Tìm đi?u ki?n xác định
c?a phuong trình.
Bu?c 2: Quy đ?ng m?u c?a hai phuong trình r?i kh? m?u.
Bu?c 3: Gi?i phuong trình v?a nh?n đu?c.
Bu?c 4: (K?t Lu?n). Trong các giá tr? c?a ?n tìm đu?c ? bu?c 3
các giátr? thoả mãn DKXD
Chính là nghiệm c?a phuong trình đã cho.
3. Cách gi?i m?t phuong trình ch?a ?n ? m?u.

BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Gi?i phuong trình:
x = 1 không tho? mãn DKXD, nên nó không phải là nghiệmc?a phuong trình (1)
v?y phuong trình (1) vô nghiệm
(1)
DKXD:
1. Ví d? m? đ?u.
2. Tìm dđi?u ki?n xác định
c?a m?t phuong trình.
(DKXD) phuong trình ch?a
?n ? m?u là điều ki?n c?a ?n
để tất cả các m?u trong
phuong trình đ?u khác 0.
Bu?c 1: Tìm đi?u ki?n xác định
c?a phuong trình.
Bu?c 2: Quy đ?ng m?u c?a hai phuong trình r?i kh? m?u.
Bu?c 3: Gi?i phuong trình v?a nh?n đu?c.
Bu?c 4: (K?t Lu?n). Trong các giá tr? c?a ?n tìm đu?c ? bu?c 3
các giátr? thoả mãn DKXD
Chính là nghiệm c?a phuong trình đã cho.
3. Cách gi?i m?t phuong trình ch?a ?n ? m?u.

BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
" Giải toán tiếp sức"
Luật chơi: Có hai đội, mỗi đội 4 người được đánh thứ tự từ
1 đến 4, lần lượt mỗi người thực hiện một bước giải phương
trình theo số thứ tự của mình.
Giải phương trình:
ĐKXĐ:
Phương trình vô nghiệm
1. Ví d? m? đ?u.
2. Tìm dđi?u ki?n xác định
c?a m?t phuong trình.
(DKXD) phuong trình ch?a
?n ? m?u là điều ki?n c?a ?n
để tất cả các m?u trong
phuong trình đ?u khác 0.
Bu?c 1: Tìm đi?u ki?n xác định
c?a phuong trình.
Bu?c 2: Quy đ?ng m?u c?a hai phuong trình r?i kh? m?u.
Bu?c 3: Gi?i phuong trình v?a nh?n đu?c.
Bu?c 4: (K?t Lu?n). Trong các giá tr? c?a ?n tìm đu?c ? bu?c 3
các giátr? thoả mãn DKXD
Chính là nghiệm c?a phuong trình đã cho.
3. Cách gi?i m?t phuong trình ch?a ?n ? m?u.

BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
" Giải toán tiếp sức"
Luật chơi: Có hai đội, mỗi đội 4 người được đánh thứ tự từ
1 đến 4, lần lượt mỗi người thực hiện một bước giải phương
trình theo số thứ tự của mình.
Giải phương trình:
ĐKXĐ:
Phương trình vô nghiệm
1-x
x+1
+
Bạn đã học
giải phương
trình chưa?
Bạn thử giải phương trình:
Mình học rồi
Bạn xem x=1 có phải là nghiệm của phương trình không?
x=1 không là nghiệm của phương trình
Bạn giải bằng phương pháp đã học mà x=1 không phải là nghiệm của phương trình
bạn nhìn lại phương trình xem có gì khác với phương trình mà bạn đã học không
A�! Không phải là phương trình đã học vì là phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Chuy?n các bi?u th?c ch?a ?n sang m?t v?:
Thu g?n v? trái ta đu?c:
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Chuy?n các bi?u th?c ch?a ?n sang m?t v?:
?1
1. Ví d? m? đ?u
Th? gi?i phuong trình:
Thu g?n v? trái ta đu?c:
Giá trị x=1 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Tại sao?
2. Tìm dđi?u ki?n xác đ?nh c?a m?t phuong trình
Di?u ki?n xác đ?nh (DKXD) phuong trình ch?a ?n ? m?u làđi?u ki?n c?a ?n đ? t?t c? các m?utrong phuong trình đ?u khác 0.
b)
VD1:Tìm đi?u ki?n xác đ?nh c?a m?i phuong trình sau:
a)
DKXD c?a phuong trình:
DKXD c?a phuong trình:
VD2:
a)
b)
DKXD:
DKXD:
Bạn đã học
giải phương
trình chưa?
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
?1
1. Ví d? m? đ?u
Giá trị x=1 có phải là nghiệm của phương trình hay không? Tại sao?
2. Tìm dđi?u ki?n xác đ?nh c?a m?t phuong trình
Di?u ki?n xác đ?nh (DKXD) phuong trình ch?a ?n ? m?u làđi?u ki?n c?a ?n đ? t?t c? các m?utrong phuong trình đ?u khác 0.
b)
VD1:Tìm đi?u ki?n xác đ?nh c?a m?i phuong trình sau:
a)
DKXD c?a phuong trình:
DKXD c?a phuong trình:
a)
b)
DKXD:
DKXD:
VD2:Tìm đi?u ki?n xác đ?nh c?a m?i phuong trình sau:
1
x-1

1
x-1
x+
=1+
1
x-1

1
x-1
x+
=1
-
x=1
x+2
x
2x+3
2(x-2)
=
1. Ví d? m? đ?u.
2. Tìm dđi?u ki?n xác định
c?a m?t phuong trình.
(DKXD) phuong trình ch?a
?n ? m?u là điều ki?n c?a ?n
để tất cả các m?u trong
phuong trình đ?u khác 0.
3. Cách gi?i m?t phuong trình ch?a ?n ? m?u.

VD2: Gi?i phuong trình
DKXD:
Ta th?y x= tho? mãn DKXD nên nó là nghiệm
V?y t?p nghiệm c?a phuong trình (1) là:
Bu?c 1: Tìm đi?u ki?n xác định
c?a phuong trình.
Bu?c 2: Quy đ?ng m?u c?a hai phuong trình r?i kh? m?u.
Bu?c 3: Gi?i phuong trình v?a nh?n đu?c.
Bu?c 4: (K?t Lu?n). Trong các giá tr? c?a ?n tìm đu?c ? bu?c 3
các giá tr? thoả mãn DKXD
Chính là nghiệm c?a phuong trình đã cho.
3. Cách gi?i m?t phuong
trình ch?a ?n ? m?u.
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
và
=>