Chương III. §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

GV: Nguyễn Ngọc Anh
Chào mừng thầy cô về dự hội giảng
?1.Định nghĩa hai phương trình tương đương?
2.Hai phương trình sau có tương đương
hay không
a/ x = 0 b/ x(x - 1) = 0

Kiểm tra bài cũ
1-định nghĩa: Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
-> Phương trình a và b không có cùng một tập nghiệm nên 2 phương trình không tương đương.
Trả lời:
2-Tập nghiệm của hai phường trình là:
Quan sát các nhóm phương trình sau
Nhóm I
Nhóm II
* 2x - (3 - 5x) = 4(x +3)
- Pt ở nhóm (I) là các pt mà 2 vế của nó đều là các biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu
...
- Phương trình nhóm (II) là các pt có biểu thức chứa ẩn ở mẫu (hay pt chứa ẩn ở mẫu )
? Vậy giải các pt này ntn?
Có gì khác so với việc giải các pt nhóm (I)?
...
x3+ 3x2 + 3x+1= 0
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu












1/ Ví dụ mở đầu:
Giải pt:
-Ta chưa biết cách giải pt dạng này. Vậy hãy thử giải bằng pp đã biết
?Ta biến đổi pt trên như thế nào?
-Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế
Thu gọn ta được
?Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của
phương trình (1) hay không ?
? Tại x = 1 giá trị của phân thức
có xác định hay không?
->Tại x = 1 giá trị của phân thức
không xác định
*x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x =1 giá trị phân thức
không xác định
?Phương trình (1) đã cho và
phương trình x = 1
có tương đương hay không?
-> Phương trình đã cho và pt
x = 1 không tương đương vì không có cùng tập nghiệm
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1/ Ví dụ mở đầu:
Giải pt:












*x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x =1 giá trị phân thức
không xác định
Kluận:- khi biết đổi pt mà làm mất mẫu chữa ẩn của pt thì pt nhận được có thể không tương đương với pt ban đầu
=> Vậy khi giải pt chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt đó là điều kiện xác định của pt
2. Tìm điều kiện xác định của một pt
? Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
->Giá trị phân thức được xác định khi mẫu thức x - 1 ? 0
=> x ? 1
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1/ Ví dụ mở đầu:
Giải pt:












*x = 1 không phải là nghiệm của phương trình vì tại x =1 phân thức
Không xác định
2. Tìm điều kiện xác định của một pt
-Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.
- Đối với các pt chứa ẩn ở mẫu, các gtrị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức trong pt nhận gtrị = 0, chắc chăn không thể là nghiệm của pt. Để ghi nhớ điều đó, người ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong pt đều ? 0 và gọi đó là điều kiện xác định của pt
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình
? Vậy thế nào là điều kiện xác định của pt ?
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1/ Ví dụ mở đầu:












2.Tìm điều kiện xác định của một pt
-Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình
Giải
a,ĐKXĐ của pt là x-2 ? 0
b,ĐKXĐ của pt là x ? 1 và x ? -2
=>x ? 2
?2. Tìm ĐKXĐ của mỗi pt sau
Giải
a, ĐKXĐ của pt là
b, ĐKXĐ của pt là x- 2 ? 0
=>x ? 2
3.Giải pt chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2: Giải phương trình
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1. Ví dụ mở đầu
2.Tìm điều kiện xác định của một pt
3.Giải pt chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2: Giải phương trình













? Tìm ĐKXĐ của pt
- ĐKXĐ của pt là x ? 0 và x ? 2
? Quy đồng mẫu 2 vế rồi khử mẫu
Giải
2(x-2)(x+2) = x(2x+3)
=>
? Pt có chứa ẩn ở mẫu và và pt đã khử mẫu (1a)có tương đương không ?
(1a) <=>2(x2-4) = 2x2 + 3x
<=>2x2 -8 = 2x2 +3x
<=> 3x = -8
? x = -8/3 có thoả mãn
ĐKXĐ của pt không ?
->x =-8/3 Thoả mãn ĐKXĐ
?Ta có thể kl ngay x=-8/3 là nghiệm của pt chưa?
(Thoả mãn ĐKXĐ)
(1a)
->PT có chứa ẩn ở mẫu và pt đã khử mẫu có thể không tương đương
Vậy ở bước này ta dùng kí hiệu "=>" không dùng kí hiệu "<=>"
->Vậy x=-8/3 là nghiệm của pt (1)
-ĐKXĐ của phương trình:
x? 0 và x ? 2
Giải:
2(x-2)(x+2) = x(2x+3) (1a)
1(a) <=> 2(x2-4) = 2x2 + 3x
<=> 2x2 - 8 = 2x2 +3x
(Thoả mãn ĐKXĐ)
(2.Quy đồng và khử mẫu)
=>
(1.Tìm ĐKXĐ)
=>
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1. Ví dụ mở đầu
2.Tìm điều kiện xác định của một pt
3.Giải pt chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2: Giải phương trình













- ĐKXĐ của pt là x? 0 và x ? 2
Giải
2(x-2)(x+2) = x(2x+3) (1a)
=>
(1a) <=>2(x2-4) = 2x2 + 3x
<=>2x2 -8 = 2x2 +3x
<=> 3x = -8
(Thoả mãn ĐKXĐ)
*Cách giải pt chứa ẩm ở mẫu
B1: Tìm ĐKXĐ của pt
B2: Quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khử mẫu
B3: Giải pt vừa nhận được
B4:(Kết luận) Trong các giá trị của ẩn tìm được, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của pt đã cho
4. Luyện tập
4) Luyện tập:
Bài 1: Nối số với chữ để được khẳng định đúng.
d)ĐKXĐ x? -5
e)ĐKXĐ x? 2 và x ? -3
b)ĐKXĐ x? -2 và x ? 3
c)ĐKXĐ x? 1 và x ? -2
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1. Ví dụ mở đầu
2.Tìm điều kiện xác định của một pt
3.Giải pt chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2: Giải phương trình













- ĐKXĐ của pt là x? 0 và x ? 2
Giải
2(x-2)(x+2) = x(2x+3) (1a)
=>
(1a) <=>2(x2-4) = 2x2 + 3x
<=>2x2 -8 = 2x2 +3x
<=> 3x = -8
(Thoả mãn ĐKXĐ)
*Cách giải pt chứa ẩm ở mẫu
4. Luyện tập
(Sgk - tr 21)
Bài 27 tr 22 sgk
Giải pt sau
a.
- ĐKXĐ của pt là: x ? -5
=> 2x - 5 = 3x+15
<=> 2x-3x=15+5
<=> - x = 20
<=> x =-20
(thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của pt là:
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là tìm các giá trị của ẩn để tất cảc các mẫu của phương trình đều khác 0.
Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (chú ý bước 1 và bước 4)
Làm bài tập 27/b,d ; 28/a,b SGK T22