Chương III. §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Tuần 22
Tiết 47 – 48

Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Lâm Vũ Dũng giáo viên Trường THCS Phan Bội Châu
Thành Phố Cao Lãnh – Tỉnh Đồng Tháp
Email : [email protected]
1. Ví dụ mở đầu :
Giải phương trình
Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế
Thu gọn vế trái, ta được x = 1
?1 Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình không
Không là nghiệm vì tại đó giá trị của hai vế không xác định
Vậy khi giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu trước tiên ta phải tìm điều kiện xác định
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau :
Giải
a) Vì x – 2 = 0 <=> x = 2 Nên ĐKXĐ của pt a) là x ≠ 2
b) Ta thấy x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2
Vậy ĐKXĐ của phương trình b) là x ≠ 1 và x ≠ -2
?2. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau phương trình :
Phương trình a) xác định khi nào ?
a) Khi x – 1 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0
Giải
Phương trình b) xác định khi nào ?
b) Khi x – 2 ≠ 0.
Vậy ĐKXĐ của pt a) là x ≠ 1 và x ≠ -1
Vậy ĐKXĐ của pt b) là x ≠ 2
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :
Ví dụ 2 : Giải phương trình
Phương pháp giải
- ĐKXĐ của phương trình là : x ≠ 0 và x ≠ 2
- Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình :
<=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)
<=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x
<=> 2x2 - 8 = 2x2 + 3x
<=> - 8 = 2x2 + 3x – 2x2
<=> 3x = - 8
<=> x =
( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình 1 là S = { }
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :
* Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình.
* Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
* Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được.
* Bước 4 : Kết luận, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho
Hãy nêu các bước để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu ?
4. Áp dụng :
Ví dụ 3 :Giải phương trình
Giải
- ĐKXĐ : x ≠ -1 và x ≠ 3
- Quy đồng mẫu :
mẫu chung : 2(x + 1)(x – 3)
<=> x(x + 1)+x(x – 3) = 4x
<=> x2 + x + x2 – 3x - 4x = 0
<=>2x2 – 6x = 0
<=>2x(x – 3) = 0
<=> 2x = 0 hoặc x = 3
Ta có x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ) ; x = 3 ( loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy S = { 0 }
?3 Giải các phương trình
Giải
a) - ĐKXĐ : x ≠ 1 và x ≠ - 1
- Quy đồng mẫu 2 vế và khử mẫu
x(x + 1) = (x + 4)(x – 1)
<=> x2 + x = (x2 - x + 4x – 4)
<=> x2 + x = x2 + 3x – 4
<=> x2 + x – x2 – 3x = – 4
<=>– 2x = – 4
<=> x = 2 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy S = { 2 }
?3 Giải các phương trình
Giải
b) - ĐKXĐ : x ≠ 2
Quy đồng mẫu 2 vế và khử mẫu
3 = (2x – 1) – x (x – 2)
<=> 3 = 2x – 1 – x2 + 2x
<=> 3 = 4x – 1- x2
<=> x2 – 4x + 1 + 3 = 0
<=> x2 – 4x + 4 = 0
<=> (x – 2)2 = 0
<=> x = – 2 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy S = { - 2 }