Chương III. §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Đại số
8
GV: D�o Th? Hiờn
Trường THCS Thanh Long
TIẾT 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Phát biểu định nghĩa hai phương trình tương đương.
Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập nghiệm.
Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
1. Ví dụ mở đầu:
Thử giải phương trình:
Tại x = 1 không xác định
Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:
Thu gọn vế trái,
Trả lời: x = 1 không phải là nghiệm của phương trình, vì tại
Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay
?1
không? Vì sao?
đó giá trị của hai vế không xác định.
ta tìm được
?
=> Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến
một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình.
Thay x = 1 ta có:
: Không xác định
: Không xác định
.
Xét ví dụ mở đầu:
Phương trình:
có phân thức
chứa ẩn ở mẫu.
Hãy tìm điều kiện của x để phân thức
được xác định.
Giá trị phân thức
được xác định khi mẫu thức khác 0.
Trả lời:
 0
khi x  1
Điều kiện xác định của một phương trình chứa ẩn ở mẫu (viết tắt ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều có giá trị khác 0.
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình:
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2.
Ta thấy ≠ 0
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 1 và x ≠ –2.
Vì = 0
x = 2
khi x ≠ 1
và ≠ 0
khi x ≠ –2.

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
?2
Ta thấy: x – 1  0 khi x  1
và x + 1  0 khi x  - 1.
Vậy ĐKXĐ của phương trình
là x  1 và x  - 1.
Ta thấy: x – 2  0 khi x  2.
Vậy ĐKXĐ của phương trình
là x  2.
Ví dụ 2. Giải phương trình:
(1)
-ĐKXĐ:
-Quy đồng mẫu hai vế:
Từ đó suy ra:
(1a) 2(x2 – 4) = 2x2+3x
2x2 – 8 = 2x2 +3x
(1a)
3x = – 8
x =
-Giải phương trình (1a):
-Ta thấy x = thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = .
Tìm ĐKXĐ
Quy đồng mẫu rồi khử mẫu
Giải phương trình
Kết luận (Lưu ý đối chiếu ĐKXĐ của ẩn)
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Phương pháp giải:

x ≠ 0 và x ≠ 2.



=
=
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3,
các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của
phương trình đã cho.
ĐKXĐ: x  -5.
Bài 27 (SGK-22). Giải các phương trình sau:
()
( )
()




Vậy tập nghiệm của phương
trình () là S = {-20}.
ĐKXĐ: x  3.
( )

(x2 + 2x) – (3x + 6) = 0

x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
(x + 2)(x – 3) = 0
Ta thấy: x = -2 (thoả mãn ĐKXĐ);
x = 3 (không thoả mãn ĐKXĐ)


Vậy tập nghiệm của phương
trình ( ) là S = {-2}.
2x – 5 = 3x + 15
2x – 3x = 15 + 5
x = - 20 (thoả mãn ĐKXĐ)
x = -2 hoặc x = 3
Bài tập: Hãy tìm và chỉ ra những chỗ sai trong bài giải phương trình sau đây:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Ø.
ĐKXĐ: x  5.
(2)
(2)
Nghiệm ngoại lai
Sửa lại: Giải phương trình:
{5}.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
- Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0.
- Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (tìm ĐKXĐ) và bước 4 (đối chiếu ĐKXĐ, kết luận).
- Bài tập về nhà: 27b,d; 28 (SGK.22).
- Đọc trước phần 4: Áp dụng (SGK.21-22).
Cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh !