Chương III. §5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

GV: Nguyễn Thị Quỳnh
Chào mừng các thầy, cô giáo về dự giờ tiết học của lớp 8..
Môn : Đại Số 8
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Không giải phương trình, hãy kiểm tra xem x =1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
(1)
(2)
Trả lời: Thay x = 1 vào PT (1) ta được:
(cả hai vế đều không xác định)
Vậy x = 1 không phải là nghiệm của PT (1)
Trả lời: Thay x = 1 vào PT (2) ta được:
(Đúng)
Vậy x = 1 là nghiệm của PT (2)
Kiểm tra bài cũ
Câu 2: Hãy phân loại các phương trình sau:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
PT (1) và PT (2) là các PT không chứa ẩn ở mẫu
PT (3), (4) và PT (5) là các PT chứa ẩn ở mẫu
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1. Hiểu và nhận biết được các PT chứa ẩn ở mẫu.
2. Biết cách tìm điều kiện xác định của một phương trình chứa ẩn ở mẫu
3. Biết cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
4. áp dụng
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
Giải phương trình:
(1)
(2)
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
Giải phương trình:
Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của các phương trình trên hay không? vì sao ?
?1
Suy ra
Suy ra
x = 1 không là nghiệm của PT (1) nhưng lại là nghiệm của PT (2)
(1)
(2)
Ta thấy, bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ở PT (1) ta được PT mới không tương đương với PT ban đấu, còn trong PT (2) cũng là bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì lại được PT mới tương đương với PT ban đầu.
? Vậy khi biến đổi PT mà làm mất mẫu chứa ẩn của PT ấy thì em có nhận xét gì về PT mới so với PT ban đầu.
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
?1
Nhận xét: Bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ta nhận được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình ban đầu
Vậy khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình.
1. Ví dụ mở đầu
Giải phương trình:
Suy ra
Suy ra
(1)
(2)
(SGK - 19)
Lưu ý: Khi giải PT mà có bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì đó chỉ là bước suy ra (?)
Nhớ lại kiến thức chương II, cho biết cách tìm điều kiện xác định của một phân thức đại số?
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
?1
(SGK - 19)
Nhận xét: Bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ta nhận được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình ban đầu
Lưu ý: Khi giải PT mà có bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì đó chỉ là bước suy ra (?)
Điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình đó.
ĐKXĐ  Các mẫu trong phương trình khác 0
Thế nào là điều kiện xác định của một phương trình.
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
?1
(SGK - 19)
Nhận xét: Bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ta nhận được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình ban đầu
Lưu ý: Khi giải PT mà có bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì đó chỉ là bước suy ra (?)
Điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình đó.
ĐKXĐ  Các mẫu trong phương trình khác 0
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
?1
(SGK - 19)
Nhận xét: Bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ta nhận được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình ban đầu
Lưu ý: Khi giải PT mà có bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì đó chỉ là bước suy ra (?)
Điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình đó.
ĐKXĐ  Các mẫu trong phương trình khác 0
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
Giải:
a/ Ta có PT:
nên ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2
x = 2
Vì x – 2 = 0
b/ Ta có PT:
ĐKXĐ:
Vậy ĐKXĐ của PT là x ≠ 1 và x ≠ –2
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
?1
(SGK - 19)
Nhận xét: Bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ta nhận được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình ban đầu
Lưu ý: Khi giải PT mà có bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì đó chỉ là bước suy ra (?)
Điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình đó.
ĐKXĐ  Các mẫu trong phương trình khác 0
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
?2
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
?2
Phương trình
ĐKXĐ
a - 3
b - 5
c - 1
d - 2
Học sinh
Đáp án
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
Bài tập: Hãy nối các phương trình sau với các điều kiện xác định tương ứng của chúng
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
?1
(SGK - 19)
Nhận xét: Bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ta nhận được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình ban đầu
Lưu ý: Khi giải PT mà có bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì đó chỉ là bước suy ra (?)
Điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình đó.
ĐKXĐ  Các mẫu trong phương trình khác 0
?2
(SGK - 20)
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
?1
(SGK - 19)
Nhận xét: Bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn ta nhận được phương trình mới có thể không tương đương với phương trình ban đầu
Lưu ý: Khi giải PT mà có bước biến đổi làm mất mẫu chứa ẩn thì đó chỉ là bước suy ra (?)
Điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình đó.
ĐKXĐ  Các mẫu trong phương trình khác 0
?2
(SGK - 20)
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2: Giải phương trình:
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2: Giải phương trình:
? Nêu ĐKXĐ của phương trình
- ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2
Giải:
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2: Giải phương trình:
? Hãy quy đồng mẫu hai vế của phương trình
- ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2
Giải:
2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)
 2(x2 – 4) = 2x2+3x
 2x2 – 8 = 2x2 +3x
 3x = – 8
 x = (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (*))
(*)
Vậy tập ngiệm của phương trình là
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2: Giải phương trình:
? Khử mẫu chung, ta được phương trình nào
- ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2
Giải:
2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)
 2(x2 – 4) = 2x2+3x
 2x2 – 8 = 2x2 +3x
 3x = – 8
 x = (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (*))
(*)
Vậy tập ngiệm của phương trình là
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2: Giải phương trình:
? Hãy giải phương trình nhận được
- ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2
Giải:
2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)
 2(x2 – 4) = 2x2+3x
 2x2 – 8 = 2x2 +3x
 3x = – 8
 x = (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (*))
(*)
Vậy tập ngiệm của phương trình là
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2: Giải phương trình:
? Giá trị tìm được của x có thoả mãn ĐKXĐ vừa tìm không
- ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2
Giải:
2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)
 2(x2 – 4) = 2x2+3x
 2x2 – 8 = 2x2 +3x
 3x = – 8
 x = (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (*))
(*)
Vậy tập ngiệm của phương trình là
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2: Giải phương trình:
? Qua ví dụ và lời giải mẫu trên, em hãy nêu các bước cần thiết để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2
Giải:
2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)
 2(x2 – 4) = 2x2+3x
 2x2 – 8 = 2x2 +3x
 3x = – 8
 x = (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (*))
(*)
Vậy tập ngiệm của phương trình là
Tìm ĐKXĐ
Quy đồng mẫu và khử mẫu
Giải phương trình nhận được
Đối chiếu ĐKXĐ và Kết luận
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2: Giải phương trình:
- ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2
Giải:
2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)
 2(x2 – 4) = 2x2+3x
 2x2 – 8 = 2x2 +3x
 3x = – 8
 x = (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (*))
(*)
Vậy tập ngiệm của phương trình là
- Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình
+ Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.
+ Bước 4. Kết luận. Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình
+ Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.
+ Bước 4. Kết luận. Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Bài tập1: Hãy tìm và chỉ ra lỗi sai trong bài giải phương trình sau:
x2 – 5x = 5(x – 5)
x2 – 5x = 5x – 25
x2 – 10x = 25
(x – 5)2 = 25
x = 5
Suy ra
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5}
(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Ø (vô nghiệm)
Tiết 47: Phương trình chứa ẩn ở mẫu (tiết 1)
1. Ví dụ mở đầu
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài tập2: Sửa lại bài tập mở đầu để hoàn chỉnh lời giải:
Suy ra
Suy ra
(1)
(2)
- ĐKXĐ : x ≠ 1
(*)
- ĐKXĐ : x ≠ -1
(**)
(kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (*))
(tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (**))
Vậy PT (1) vô nghiệm
Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất x = 1
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Xem lại Ví dụ 1 và Ví dụ 2 đã thực hiện.
Nắm vững ĐKXĐ của phương trình là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu của phương trình khác 0, biết cách tìm ĐKXĐ của phương trình.
Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, chú trọng bước 1 (Tìm ĐKXĐ) và bước 4 (Đối chiếu).
- Chuẩn bị tiết sau Áp dụng và Giải Bài tập
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
Chúc sức khoẻ
các thầy cô giáo
và các em học sinh