Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Nêu định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng
Xác định trung điểm của cạnh BC của ?ABC
M



N
P
Tiết 52
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
1. Du?ng trung tuy?n c?a tam giác.
M?BC, MB=MC?AM là trung tuyến của ?ABC.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến ?
Đường thẳng chứa trung tuyến cũng gọi là trung tuyến của tam giác.
Thứ 7, 5/4/2008
1
Thứ 7, 5/4/2008
Tiết 52
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
2. Tính chất ba đu?ng trung tuy?n c?a tam giác.
a) Th?c hành
Th?c hành 1: Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện . Bằng cách tương tự hãy vẽ hai đường tuyến còn lại.
2
Quan sát tam giác vừa cắt cho biết ba đường trung
tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không?
Thực hành 2:
? Ba đường trung tuyến đi qua một điểm.
Thứ 7, 5/4/2008
Tiết 52
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
2. Tính chất ba đu?ng trung tuy?n c?a tam giác.
a) Th?c hành
Thực hành 2:
* Đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ ?ABC
* Vẽ hai trung tuyến BE và CF , cắt nhau tại G.
Tia AG cắt BC tại D
Thứ 7, 5/4/2008
Tiết 52
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
2. Tính chất ba đu?ng trung tuy?n c?a tam giác.
a) Th?c hành
Thực hành 2:
A
B
C



G

E
F
D
3
Dựa vào hình 22 hãy cho biết:
* AD có là trung tuyến của ?ABC hay không?

Hình 22

Thứ 7, 5/4/2008
Tiết 52
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
2. Tính chất ba đu?ng trung tuy?n c?a tam giác.
A
B
C



G

E
F
D
Hình 23
b) Định lý
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
3. Bài tập
Bài tập 23-tr.66 SGK
Cho G là trọng tâm của ?DEF với đường trung tuyến DH (h.24). Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
3. Bài tập
Bài tập 24-tr.66 SGK
Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chố trống trong các đẳng thức sau:
3. Bài tập
* Bài tập bổ sung: Cho ?ABC, các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng: BD+CE? 3/2BC.
A
B
C
D
E
G
Hướng dẫn:
+Có GB = 2/3 BD
GC= 2/3 CE
+Có GB+GC > BC
2/3 BD+2/3 CE> BC
2/3(BD+CE)>BC
BD+CE>3/2 BC
* Cho ?ABC, hãy xác định trọng tâm của ?ABC .
A
C



G

E
F
D
+ M?BC, MB=MC?AM là trung tuyến của ?ABC.
+ Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
+Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
+Có hai cách xác định trọng tâm của một tam giác.
B
Có thể em chưa biết
+ Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó ta được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.
+ Đặt một miếng bìa hình tam giác lên một giá nhọn, điểm đặt làm cho miếng bìa nằm thăng bằng chính là trọng tâm của tam giác.
Hãy thử xem!
3. Bài tập về nhà
+Học thuộc định nghĩa, tính chất của trung tuyến
+biết các cách xác định trọng tâm của một tam giác.
+ làm bài tập 25-sgk tr.67, 31, 32 - sbt tr. 47