Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

1. Đường trung tuyến của tam giác
M
P
N
* Khái niệm: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng xuất phát từ đỉnh và đi qua trung điểm cạnh đối diện với đỉnh ấy.
* d: đường thẳng chứa trung tuyến AM
* 1tam giác có 3 đường trung tuyến.
AM: đường trung tuyến ?ABC
M: trung điểm của BC
=>
<
d
Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
CK là trung tuyến của ? ABC
AM là trung tuyến của ? ABC
KM là trung tuyến của ?ABC

A
B
M
C
K
Bài1:Cho hình vẽ
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
A
B
C
E
D
F
G
K
H
Vẽ ? ABC, trung
tuyến BE, CF
cắt nhau tại G.
AG cắt BC ở D
a) AD là trung tuyến của ABC?
b) Tìm tỉ số
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a) Có D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
A
D
F
G
B
E
C
?
b)
- Ba đường trung tuyến của một tam giác

cùng đi qua một điểm.

Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng cách

bằng độ dài đường trung tuyến đi qua
đỉnh ấy.
Vậy ba đường trung tuyến của tam giác có tính chất gì?
(trọng tâm của ?)
Điền vào chỗ trống :
* Ba đường trung tuyến của một tam giác ..
* Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng . độ dài đường
trung tuyến.
cùng đi qua một điểm
đi qua đỉnh ấy.
Bài2:
* Muốn xác định trọng tâm của ?, ta chỉ cần
- Xác định giao điểm của ..đường trung tuyến trong ? đó.
- Hoặc vẽ ..đường trung tuyến và xác định trọng tâm trên đó.
2
1
Tìm thêm các tỉ số khác?
A
D
F
G
B
E
C
Bài 23 SGK/66: Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.
D
E
H
F
G
2. Cho DH= 12cm.Tính GD,GH?
3. Cho DG=6cm.Tính DH,GH?
Kết quả:
2. GD=8cm,GH=4cm
3. DH=9cm,GH=3cm
1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Bài 24 SGK/66
Cho hình vẽ, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống
MG = ..MR; GR = ..MR; GR = ...MG

b) NS = ..NG; NS = ...GS; NG = ...GS
M
N
R
P
S
G
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc định lý ba đường trung tuyến của tam giác.
Bài tập về nhà: 25, 26, 27 SGK/67
31, 33 SBT/27
Nếu nối mỗi đỉnh của một tam giác với trọng tâm của nó thì ta được ba tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau
A
B
H
I
M
G
C
Hạ AH ? BC, GI ? BC,
Chứng minh GI =
Vì AH ? BC, GI ? BC => GI // AH
=>

IG =
Mà SBGC = IG. BC; SABC = AH. BC

=> SBGC = SACB