Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

tính chất ba đường trung tuyến
của tam giác
1.đường trung tuyến của tam giác :
a
b
c
a.đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác
với trung điểm cạnh đối diện gọi là
đường trung tuyến của tam giác
b.Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
m
2.tính chất ba đườn trung tuyến của tam giác:
a.Làm thực hành 2
Minh hoạ định nghĩa
n
p
?vẽ ba đường trung tuyến của tam giác cho nhận xét ban đầu
a
b
c
e
f
d
g
MINH HOạ TíNH CHấT
*Ad là trung tuyến của
tam giác abc


*các tỉ số
bằng
b.tính chất
*định lí :ba đường trung tuyến của một tam giác cùng
đi qua một điểm.điểm đó cách đều mỗi đỉnh một khoảng
bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
a
b
c
g
d
e
f
* G là trọng tâm của tam giác
Ad, be, cf đồng quy tại g
Cách vẽ trọng tâm
a
b
c
e
g
g
b
a
c
f
d
3.Các bài luyện :
m
n
p
Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a.Mg =..mr; gr =.mr ; gr =.mg

b. Ns =.ng ; ns =.. gs ; ng =.gs
g
s
r
*Bài luyện 1:
Cho hình vẽ:
*Bài luyện 2 :điền đúng sai vào ngay sau mệnh đề

a.tam giác có nhiều hơn một trong tâm .
b.trong tam giác đều trọng tâm cách đều ba đỉnh.
c.trọng tâm của tam có thể nằm ngoài tam giác.
s
đ
s
*bài luyện 3: trong tam giác vuông hai cạnh góc vuông
Là 6cm và 8cm thì trọng tâm cách đỉnh góc vuông là:
a.4cm
b.5cm
d.3cm
c.
*Bài luyện 4: chứng minh rằng trong một tamgiác
tổng độ dài ba đường trung tuyến lớn hơn 3/4 chu vi
và nhỏ hơn chu vi của tam giác.
a
b
c
f
e
d
g
Hướng dẫn:
*ad+be+cf>3/4(ab+bc+ca)
Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác
Và tính chất trng tuyến
Bg+gc>bc
2/3(be+cf)>bc
2be+2cf>3bc (1)
Tương tự có:
2ad+2be>3ab (2)
2ad+2cf>3ac (3)

(1) (2) (3)

đpcm
*
ad+be+cfm
Minh họa có thể em chưa biết
Hứơng dẫn học bài
Kiến thức cơ bản
định nghĩa trung tuyến
tính chất ba đường trung
tuyến của tam giác
Cách vẽ trung tuyến ,trọng tâm của tam giác .
Làm các bài tập phần luyện tập