Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Cho tam giác ABC cân tại A , kẻ AH vuông góc với BC . Chứng minh: HB = HC.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hình vẽ:
Tam giác AHB và AHC có:
AH cạnh chung.
Suy ra:
AHB =
AHC
HB = HC
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC.
1/ Đường trung tuyến của tam giác:
*Cho tam giác ABC , M là trung điếm của BC.
Hình vẽ:
A
B
M
C
Đoạn thẳng nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến.
*Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Lưu ý:
*Đường trung tuyến phải là đường nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của một cạnh.
Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trên cạnh BC.
1/ Đường trung tuyến của tam giác:
P
Vẽ tam giác ABC.
Vẽ đường trung tuyến AM.
Vẽ đường trung tuyến BP.
Vẽ đường trung tuyến CN.
T�NH CHấT BA DU?NG TRUNG TUY?N C?A TAM GI�C.
1/ Đường trung tuyến của tam giác:
Hỏi:
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường trung tuyến?
Hãy vẽ tam giác với tất cả các đường trung tuyến của nó?
1/ Đường trung tuyến của tam giác:
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác:
a) Thực hành :
Thực hành 1:
-Cắt một tam giác bằng giấy.
-Lần lượt gấp hai đỉnh với nhau để xác định trung điểm của mỗi cạnh.
-Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện .
Các đoạn thẳng vừa kẻ này có phải là đường trung tuyến của tam giác không?
Quan sát và cho biết các đường trung tuyến này có cùng đi qua một điểm không?
T�NH CHấT BA DU?NG TRUNG TUY?N C?A TAM GI�C.
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC.
1/ Đường trung tuyến của tam giác:
a) Thực hành :
Thực hành 1:
Thực hành 2:
*Vẽ hai trung tuyến BE và CF , hai trung tuyến này cắt nhau tại G.
*Trên mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, sau đó đánh dấu các đỉnh A,B,C rồi vẽ tam giác ABC như hình vẽ 22.
Bằng cách nào xác định được E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB?
B
A
C
D
F
E
G
*Kéo dài AG cắt BC ở D .AD có phải là đường trung tuyến của tam giác ABC không ? Vì sao?
Hình 22
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC.
1/ Đường trung tuyến của tam giác:
a) Thực hành :
Thực hành 1:
Thực hành 2:
;
;
Em có nhận xét gì về các tỉ số trên?
Có nhận xét gì về ba đường trung tuyến BE,CF,AD?
*Ba đường trung tuyến này cắt nhau tại G, điểm này cách mỗi đỉnh một khoảng bằng bao nhiêu độ dài đường trung tuyến?
b)
Tính chất:
Định lí:
2/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC.
1/ Đường trung tuyến của tam giác:
a) Thực hành :
Thực hành 1:
Thực hành 2:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua cạnh ấy.
E
Ba đường trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC cùng đi qua một điểm G ( hay còn gọi là đồng quy tại điểm G ) và ta có:
Điểm G như trên gọi là trọng tâm của tam giác ABC.
Định lý:
*Giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác được gọi là gì?
*Trong một tam giác trọng tâm là giao điểm của ba đường gì?
Điểm G trong hình nào sau đây là trọng tâm trong của tam giác ABC? Vì sao?
Hình a.
Hình b.
*Trong một tam giác trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến.
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.
B�I T?P C?NG C?:
G
D
E
H
F
.
?Tỉ số nào sau đây là đúng:
3
Bài 23
A)
B)
C)
D)
Hình vẽ:
Cho hình vẽ bên:
Bài 24
Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) MG=....MR
GR=....MR
GR=....MG
NS=....GS
NG=....GS
;
;
;
;
b) NS=....NG
3
2
CỦNG CỐ BÀI HỌC.
Nắm khái niệm đường trung tuyến của một tam giác.
Tính chất của ba đường trung tuyến
Nhận biết trọng tâm của một tam giác.