Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Minh họa bằng hình vẽ.
Dựa vào nhận xét trên, kiểm tra xem bộ ba nào trong bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh của một tam giác :
2cm ; 3cm ; 6cm
2cm ; 5cm ; 7cm
3cm ; 4cm ; 6cm
HS2: Hãy nêu khái niệm trung điểm của đoạn thẳng ?
- Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm rồi xác định trung điểm của nó.
- Hãy gấp giấy để xác định trung điểm của 1 cạnh của tam giác bằng giấy cho trước.
Bài 4:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
1. Đường trung tuyến của tam giác
Trong hình 21:
* Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến ( xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến
Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó ?
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
* Thực hành 1: Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp lại rồi xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện. Bằng cách tượng tự, hãy vẽ hai đường trung tuyến còn lại.
a. Thực hành :
?1.
Quan sát tam giác vừa cắt ( trên đó đã vẽ 3 đường trung tuyến). Cho biết : Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không?
- Thực hành 2:
B
C
A
?2.
Dựa vào hình 22 hãy cho biết:
* AD có là đường trung tuyến của tam giác ABC hay không?
* Các tỉ số ; ; bằng bao nhiêu ?
b) Tính chất:
?3.
Cụ thể, trong tam giác ABC (h23), các đường trung tuyến AD, BE , CF cùng đi qua điểm G ( hay còn gọi là đồng quy tại điểm G) và ta có :
Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC
Trên hình 23:
- Biết AD = 6cm tính độ dài AG, GD ?
- Biết BG = 3cm tính độ dài GE, BE ?
Bài tập:
24. Cho hình 25: hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau: