Chương III. §4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

trung học cơ sở TRIệU TRạCH
kính chúc sức khoẻ các thầy cô giáo Và CáC EM HọC SINH về dự HộI THI ứng dụng cntt trong dạy học CấP TỉNH

Nam học 2009 - 2010

kính chúc sức khoẻ các thầy cô giáo Và CáC EM HọC SINH về dự HộI THI ứng dụng cntt trong dạy học CấP TỉNH

Nam học 2009 - 2010

TRẢ LỜI
Hãy phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến ?
Định lí:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
Kiểm tra bài cũ
KIỂM TRA BÀI CU
Tiết 54
Luyện Tập
Giáo viên thực hiện : Lê Gia Lợi
Tính Chất Ba Đường Trung Tuyến
Của Tam Giác
Bài 26 : (sgk)
Nêu giả thiết, kết luận ?
∆ABC có : AB = AC
BF,CE là hai trung tuyến
BF = CE
Chứng minh :
Xét ∆BEC và ∆CFB có :
BC chung(1)
Ta có (2)(vì ∆ABC cân tại A)
Mặt khác BE = AB

CF = AC
mà AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)
Suy ra BE =CF (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra ∆BEC = ∆CFB (c.g.c)
Nên BF = CE (hai cạnh tương ứng)
CÁCH 2
Hãy đọc đề và vẽ hình định lí ?
Next
Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta làm thế nào?
BF = CE
∆BEC = ∆CFB
1)BC chung
3)BE =CF
BE = AB

CF = AC
mà AB = AC
(vì ∆ABC cân tại A)
Bài 26 : (sgk)
∆ABC có : AB = AC
BF,CE là hai trung tuyến
BF = CE
Chứng minh :
Xét ∆AFB và ∆AEC có :
 chung(1)
Ta có AB = AC (2)(vì ∆ABC cân tại A)
Mặt khác AF = AB

AE = AC
mà AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)
Suy ra AF =AE (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra ∆AFB = ∆AEC (c.g.c)
Nên BF = CE (hai cạnh tương ứng)
CÁCH 1
Next
BF = CE
∆AFB = ∆AEC
1)Â chung
3)AF =AE
AE = AB

AF = AC
mà AB = AC
(vì ∆ABC cân tại A)
Bài 29 : (Sgk)
Nêu giả thiết, kết luận ?
Hãy đọc đề và vẽ hình bài 29 ?
∆ABC đều có G là trọng tâm
GA = GB = GC
Có nhận xét gì về ba đường trung tuyến AD,BF,CE của tam giác ABC ?
Chứng minh :
Áp dụng định lí ở bài tập 26 cho tam giác đều ABC ta có : AD = BF = CE (1)
Mặt khác, do G là trọng tâm của tam giác ABC nên
(2)
Từ (1)và (2) suy ra : GA =GB = GC

Bài 26 : (Sgk)
G là trọng tâm của tam giác ABC ,theo định lí đã học ta có các hệ thức nào ?


∆ABC cân tại A thì
hai trung tuyến ứng hai cạnh bên
BF = CE
∆ABC có hai trung tuyến
BF = CE thì ∆ABC
là tam giác gì ?
Bài 27 :(Sgk)
∆ABC có BF,CE là hai trung tuyến
BF = CE
∆ABC cân tại A
Chứng minh :
Xét ∆BGE và ∆CGF có :
Ta có (đối đỉnh) (1)
Mặt khác BG = BF

CG = CE
mà BF = CE (gt)Suy ra BG =CG (2)
Tương tự ta có : EG = CE

FG = BF
mà BF = CE(gt) Suy ra EG =FG (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra ∆BGE = ∆CGF (c.g.c)
Nên BE = CF (hai cạnh tương ứng)
Vì AB = 2BE ; AC = 2CF
suy ra AB =AC nên ∆ABC cân tại A
∆ABC cân tại A
AB =AC
Vì AB = 2BE ; AC = 2CF
BE = CF
∆BGE = ∆CGF
2)BG =CG
3)EG =FG
BG = BF

CG = CE
mà BF = CE (gt)
Suy ra BG =CG
EG = BF

FG = CE
mà BF = CE(gt)
Suy ra EG =FG
Bài 27 :(Sgk)
Bài 29 : (Sgk)
Bài 26 : (Sgk)
Bài 28 :(Sgk)
∆DEF cân tại D
DI là trung tuyến
a)∆ DEI = ∆DFI
b)Các góc DEI và DFI là những góc gì ?
c)DE =DF =13cm,EF=10cm. Tính DI ?
Chứng minh :
a)Xét ∆ DEI và ∆DFI có:
DI chung(1)
IE = IF (gt) (2)
DE =DF (∆DEF cân tại D )(3)
Từ (1),(2),(3) ta có ∆ DEI = ∆DFI
b) ∆ DEI = ∆DFI (cmt) suy ra
Mặt khác ta có
Suy ra :
CÁCH 2
Next
Bài 27 :(Sgk)
Bài 29 : (Sgk)
Bài 26 : (Sgk)
Bài 28 :(Sgk)
∆DEF cân tại D
DI là trung tuyến
a)∆ DEI = ∆DFI
b)Các góc DEI và DFI là những góc gì ?
c)DE =DF =13cm,EF=10cm. Tính DI ?
Chứng minh :
a)Xét ∆ DEI và ∆DFI có:
IE = IF (gt) (1)
DE =DF (∆DEF cân tại D )(2)
(∆DEF cân tại D )(3)
Từ (1),(2),(3) ta có ∆ DEI = ∆DFI
b) ∆ DEI = ∆DFI (cmt) suy ra
Mặt khác ta có
Suy ra :
CÁCH 1
Next
Bài 27 :(Sgk)
Bài 29 : (Sgk)
Bài 26 : (Sgk)
Bài 28 :(Sgk)
∆DEF cân tại D
DI là trung tuyến
a)∆ DEI = ∆DFI
b)Các góc DEI và DFI là những góc gì ?
c)DE =DF =13cm,EF=10cm. Tính DI ?
Chứng minh :
a)∆ DEI = ∆DFI
b)
c)Ta có :
Các tam giác DIE và DIF vuông tại I,nên theo định lí Pytago ta có :
Hướng dẫn tự học
13
13
10
5
Bài toán thực tế:

Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là trọng tâm của tam giác.

2) Một ông lão định chia một miếng đất hình tam giác thành ba phần bằng nhau cho ba người con. Vậy các em hãy giúp ông lão thực hiện ý định của mình.
Hướng dẫn tự học
Đọc kĩ lại những bài tập đã giải
Làm bài tập 30 (Sgk)
Làm các bài tập 32,33,34 trong sách bài tập
Đọc trước bài “Tính chất tia phân giác của một góc”.
Bài tập nâng cao:Chứng minh bài toán: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Hướng dẫn bài 30 (Sgk)
b)
Bài học đến đây đã hết.
Chúc các thầy cô và các em mạnh khỏe.